复数的乘除运算第一课时学案-高一下学期数学人教A版.docx

7.2.2复数的乘、除运算

学习目标

掌握复数的乘法和除法运算法则.

能应用复数的乘、除法运算法则进行简单的复数计算.

新知探究

探究活动1：

(1)你能写出多项式乘法公式吗？(a+b)(c+d)=________________.

(2)若两个复数分别为z1=a+bi,

1.复数的乘法法则

设z1

(a+bi

思考1复数的乘法与多项式的乘法有何不同？

思考2复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？

2.复数乘法的运算律

对于任意z1，z2，

交换律

z1z

结合律

(z1z2)

分配律

z1(

推论：

(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．

(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．

(3)(1±i)2＝±2i.

探究活动2：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法也是乘法的逆运算，那么如何定义它呢？

3.复数的除法法则

设z1=a+bi

则z1z2

4.i

i

三、典型例题

题型一复数的乘法

计算

1

题型二复数的除法

例2.计算

（1）

题型三复数的积与商的模

例3.复数z满足1+iz=2i，则

A． B．

C． D．2