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三角函数

知识点复习

1、角的概念的推广x正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关概念当射线没有作任何旋转时，所形成的角按逆时针方向旋转所形成的角按顺时针方向旋转所形成的角尤其提醒：时钟上的时针、分针、秒针转过的角均为负角！

终边相似的角与相等角的区别终边相似的角不一定相等，相等的角终边一定相似。2、终边相似的角一、角的有关概念

OyxⅠⅡⅢⅣ你能写出四个象限对应的角的集合吗？对应四个象限，分别用、、、来表示：一、角的有关概念3、象限角角的始边在x轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．

OyxⅠⅡⅢⅣ一、角的有关概念4、界线角角的始边在x轴的非负半轴上，终边在坐标轴上的角叫做界线角。你能写出界线角的集合吗？终边在x轴上的角的集合为：终边在y轴上的角的集合为：思索：终边在y轴负半轴上的角的集合怎么表达？

一、角的有关概念6、角度与弧度的互化5、弧度的定义把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角度弧度

例1．分针每分钟转过度；时针每小时转过度；时针一昼夜转过度。

分析：尽管我们目前学的是任意角，不能再把自己对角的认识局限于0°~360°，不过对象限角的判断还是要在0°~360°或者弧度制的0~2π范围内找到与所求角终边相似的角，才更好判断！终边相似的角相差360°或弧度制的2π的整数倍.第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角例2、为（）是第二象限角∴选B

例3、将下列弧度转化为角度，角度化为弧度：(1)=_____；(2)=_____；(3)36°=_____rad；(4)-105°=_____rad．例4、弧度数为4的角的终边落在第______象限．解：OyxⅠⅡⅢⅣ例3.例4三

二、弧长公式弧长公式：RLα补充：弧度面积公式：初中公式

例5、已知一段公路的弯道半径是30m,转过的圆心角是120°，求该弯道的长度（精确到1m）.分析：这里波及到弧长公式初中公式高中公式假如用弧度制，就要先算出圆心角的弧度数：??

分析：例6、铁路转弯处成圆弧形，圆弧半径是2km,一列火车以30km/h的速度通过，求10秒钟火车转过的角度（用弧度表达）.10秒钟火车通过的弧长是：r=2km

三、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r普高教材对三角函数的定义就是：1、任意角的三角函数定义：

三、任意角的三角函数定义2、任意角的三角函数在各象限的正负：－＋＋＋＋＋＋－－－－－口诀1：一全正，二正弦，三正切，四余弦口诀2：正弦上为正，余弦右为正，正切奇为正

在角的终边上任取一点，，则：定义：分析：此题中：例7、设点在角的终边上，且，求与的值.当n=3时，角为第一象限角当n=-3时，角为第二象限角口诀：正弦上为正，余弦右为正，正切奇为正.OyxⅠⅡⅢⅣ

四、同角三角函数的基本关系式商数关系：平方关系：商数关系常见变形:平方关系常见变形:

解：是第四象限角是第三象限角例8、已知，求的值.对于任意角，都有：平方关系:商数关系:平方关系常见变形:

解：又是第一象限角例9、已知，且是第一象限角，求的值.对于任意角，都有：平方关系:商数关系:商数关系常见变形:

措施指导：此类例题（齐次式）有两种措施：措施一：切化弦.将正切化成正、余弦之间关系，再代入齐次式求出成果；措施二：弦化切.将齐次式的分子分母同除以余弦（二次齐次式除以余弦的平方），式中的正弦化成了正切，余弦化成了常数，再将正切值代入就可以求出成果.

（1）解：措施一（1）解：措施二切化弦弦化切

（2）解：措施一（2）解：措施二切化弦弦化切

特殊角的三角函数值五、特殊角的三角函数值：

诱导公式二诱导公式三诱导公式一诱导公式四（把α当作锐角）符号看象限公式记忆六、诱导公式

用诱导公式求值的一般环节任意负角的三角函数用公式二或公式一任意正角的三角函数0°到360°的角的三角函数用公式三或公式四锐角三角函数求值用公式一可概括为：“