八年级下学期数学练习题及答案 (455).pdf

八年级下学期数学练习题及答案

20．（9分）如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长

是20，BD＝6．

（1）求AC的长．

（2）求菱形ABCD的高DE的长．

【分析】（1）菱形的四边相等，周长是20，则边长为5；根据菱形对角线互相垂直平分，

可得OC＝AC，OD＝3．运用勾股定理求出OC便可求出AC．

（2）利用等积法求解：S△ABD＝AB•DE＝BD•OA．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

AC⊥BD，BO＝OD，AO＝OC．

∵菱形的周长是20，

∴DC＝．（2分）

∵BD＝6，∴OD＝3．

在Rt△DOC中

＝

＝4．

∴AC＝2OC＝8．（5分）

（2）∵S△ABD＝AB•DE＝BD•OA，

∴5•DE＝6×4

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∴DE＝．（10分）

【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直平分；四边相等．

问题（2）亦可运用菱形面积的两种表达式求解．菱形的面积有两种求法：

（1）利用底乘以相应底上的高；

（2）利用菱形的特殊性，菱形面积＝×两条对角线的乘积．

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