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八年级下学期数学练习题及答案

16．（6分）如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD

（1）求AC的长（连接AC）；

（2）证明△ABC是直角三角形；

（3）求这块地ABCD的面积

【分析】（1）连接AC，利用勾股定理可以得出AC边的长度；

（2）利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形；

（3）△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

【解答】解：（1）连接AC，

∵CD⊥AD

∴∠ADC＝90°，

∵AD＝4，CD＝3，

22222

+CD+3

∴AC＝AD＝4＝25，

又∵AC＞0，

∴AC＝5；

（2）由（1）知，AC＝5．

∵BC＝12，AB＝13，

2+BC22+122

∴AC＝5＝169，

又∵AB＝169，2

∴AC2+BC2＝AB，2

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形；

（3）S＝S﹣S＝30﹣6＝24m．2

四边形ABCD△ABC△ADC

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【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两

条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

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