弧长和扇形面积公式(共27张PPT).pptxVIP

弧长和扇形面积公式

？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2

解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：

上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？01思考：02请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。03问题探究：

01圆心角占整个周角的02所对弧长是03探究

如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：在应用弧长公式,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；结论：

例题解析例题1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)

解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．

跟踪训练(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为_________(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为________(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______

(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。

10πcm600243πcm

小试牛刀1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.

5.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A点运动的路径AA′?的长为()A.?πB.?2πC.?4πD.?8π

B

O继续探究扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形面积越大，圆心角就越大。

请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的扇形面积。问题探究怎样计算圆心角是n0的扇形面积？

圆心角占整个周角的1所对扇形面积是2探究

结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

根据圆心角求扇形面积：根据弧长求扇形面积：总结归纳

例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。0BACDS弓形=S扇形-S△例题点评

变式训练练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCES弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△

随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．

跟踪训练已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为______

如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是__________.

当堂达标如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____个平方单位．

课堂小结2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆180n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面