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2022年高考数学总复习：分组转化法数列求和
设数列{a}满足a＝2，a＋a＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(a－a＋a)x＋a
n124nn1n2n
＋＋＋
π
cosx－asinx满足f′()＝0.
1n2
＋2
(1)求数列{a}的通项公式；
n
1
(2)b＝2(a＋)，求数列{b}的前n项和S.
nn2ann
n
[解析](1)由题设可得
f′(x)＝a－a＋a－asinx－acosx.
nn1n2n1n2
＋＋＋＋
π
*)＝a－a＋a－a＝0，
对任意n∈N，f′(nn1n2n1
2＋＋＋
即a－a＝a－a，故{a}为等差数列．
n1nn2n1n
＋＋＋
由a＝2，a＋a＝8，解得{a}的公差d＝1，
124n
所以a＝2＋1·(n－1)＝n＋1.
n
1
(2)因为b＝2(a＋)
nn2a
n
11
＝2(n＋1＋)＝2n＋＋2，
2n＋12n
所以S＝b＋b＋…＋b
n12n
111
＝(2＋2＋…＋2)＋2(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)
2222n
11
n
[1－]
nn＋122
＝2n＋2·＋
21
1－
2
1
2.
＝n＋3n＋1－
2n
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