因数与倍数（3个知识点6类热点题型精讲习题巩固）分层作业-数学五年级下册.docx

3.1因数与倍数

学习重难点

学习目标

1、理解因数和倍数的意义。(重点)

2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。(难点)

3、能用不同的方法找一个数的因数和倍数。(难点)

1、理解因数与倍数的意义，能根据乘法(或除法)算式判断两个数之间的因数与倍数关系。

2、掌握找一个数的因数与倍数的方法，体会因数个数的有限性和倍数个数的无限性。

3、培养观察、分析和抽象概括的能力，体会数学知识的趣味性。

知识点一因数与倍数的意义

1、在axb=c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2、一个数的倍数大于或等于这个数，一个数的因数小于或等于这个数，一个数的倍数大于或等于这个数的因数。

知识点二找一个数的因数

1、找一个数的因数的方法：①列乘法算式。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中每个整数都是该数的因数。②列除法算式。用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商都是该数的因数。

2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。

知识点三找一个数的倍数

1、找一个数的倍数的方法：列乘法算式。用这个数依次和整数(0除外)相乘，积是哪个数，哪个数就是这个数的倍数。

2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法。

题型一因数和倍数的认识

1．在9×6＝54中，9和6都是54的()，54是9的()，也是6的()。

【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

【解答】在9×6＝54中，9和6都是54的因数，54是9的倍数，也是6的倍数。

2．在18÷6＝3中，()和()是()的因数；在4×9＝36中，()是()和()的倍数。

【分析】因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此进行解答即可。

【解答】在18÷6＝3中，6和3是18的因数；

在4×9＝36中，36÷4＝9，所以36是4和9的倍数。

3．在5×4＝20中，()是4的倍数，()和()是20的因数；在中（b不等于0），()是()和()的倍数。

【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。例如：12÷3＝4（或4×3＝12），3和4都是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。

【解答】结合分析中因数和倍数定义知：5×4＝20，20是4的倍数，5和4是20的因数，在中（b不等于0），a是b和7的倍数。

题型二找一个数的因数及因数的特征

4．一个数的最大因数和最小倍数都是27，这个数的因数中合数有()。

【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此先确定这个数，再找出这个数的所有因数，再从这个数的因数中找出合数即可。

【解答】一个数的最大因数和最小倍数都是27，这个数是27。

27＝1×27＝3×9

这个数的因数中合数有9，27。

5．16的所有因数有()，100以内16的倍数有()。

【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出16的因数及100以内16的倍数即可。

【解答】16＝1×16＝2×8＝4×4

16的所有因数有：1、2、4、8、16。

16×1＝16

16×2＝32

16×3＝48

16×4＝64

16×5＝80

16×6＝96

100以内16的倍数有：16、32、48、64、80、96。

16的所有因数有1、2、4、8、16，100以内16的倍数有16、32、48、64、80、96。

6．一个数既是9的倍数，又是27的因数，这个数可能是()，也可能是()。

【分析】先列举出9的倍数、27的因数，再从中找出既是9的倍数，又是27的因数的数即可。

【解答】9的倍数：9、18、27、36…；

27的因数有：1、3、9、27；

所以，一个数既是9的倍数，又是27的因数，这个数可能是9，也可能是27。

题型三根据因数的特征解决问题

7．五年级一班的学生人数在20~30之间。把72