2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)专题10.5古典概型、概率的基本性质【八大题型】特训(学生版+解析).docxVIP

专题10.5古典概型、概率的基本性质【八大题型】

【新高考专用】

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【题型1古典概型】 3

【题型2有放回与无放回问题的概率】 3

【题型3概率基本性质的应用】 4

【题型4几何概型】 4

【题型5古典概型与函数的交汇问题】 6

【题型6古典概型与向量的交汇问题】 6

【题型7古典概型与数列的交汇问题】 7

【题型8古典概型与统计综合】 8

1、古典概型、概率的基本性质

考点要求

真题统计

考情分析

(1)掌握古典概型及其计算公式，能计算古典概型中简单随机事件的概率

(2)了解概率的基本性质，能计算简单随机事件的概率

2022年新高考全国I卷：第5题，5分

2023年全国乙卷（文数）：第9题，5分

2023年全国甲卷（文数）：第4题，5分

2024年新高考I卷：第14题，5分

2024年全国甲卷（文数）：第4题，5分

2024年全国甲卷（理数）：第16题，5分

古典概型、概率的基本性质是概率的基础内容，从近几年的高考情况来看，本节是高考的热点内容，主要考查古典概型及其计算、概率的基本性质等，主要以选择题或填空题的形式考查，难度不大；在解答题中出现时，往往古典概型会与统计等知识结合考查，难度中等，复习时需要加强这方面的练习，学会灵活求解.

【知识点1古典概型及其解题策略】

1．古典概型

(1)事件的概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.

(2)古典概型的定义

我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

(3)古典概型的判断标准

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性.并不是所

有的试验都是古典概型.

下列三类试验都不是古典概型：

①样本点(基本事件)个数有限，但非等可能;

②样本点(基本事件)个数无限，但等可能；

③样本点(基本事件)个数无限，也不等可能.

2．古典概型的概率计算公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间A包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义

事件A的概率P(A)==，其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.

3．求样本空间中样本点个数的方法

(1)枚举法：适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定样本点时(x,y)可看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同，

有时也可看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同.

(3)排列组合法：再求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列或组合的知识进行求解.

4．古典概型与统计结合

有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型.概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给出的信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.复杂事件的概率可将其转化为互斥事件或对立事件的概率问题.

【知识点2概率的基本性质】

1．概率的基本性质

性质1

对任意的事件A，都有P（A）≥0.

性质2

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P（）=1，P()=0.

性质3

如果事件A与事件B互斥，那么P（）=P（A）＋P（B）.推广：如果事件A1，A2，…，Am．两两互斥，那么事件发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P（）=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).

性质4

如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）=1P（A），

P(A)=1P(B).

性质5

如果，那么P（A）≤P（B）.

性质6

设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P（）=P（A）＋P（B）P（）.

2．复杂事件概率的求解策略

(1)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和.

(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其对立事件，通过求其对立事件的概率，然后转化为所求问题.

【方法技巧与总结】

1．概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B=，即A,B互斥时，P(A∪B)=P(A)+P(B)，此时P(A∩B)=0.

【题型1古典概型】

【例1】（2024·陕西商洛·模拟预测）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数都是奇数的概率为（????）

A．25 B．35 C．110

【变式1-1】（2024·内蒙古包头·三模）将2个a和3个b随机排成一行，则2个a不