吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题.docxVIP

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吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（????）

A． B．

C． D．

2．已知直线，直线.若，则（????）

A．4 B．-2 C．4或-2 D．3

3．已知等比数列的前项和为，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的最小值为1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为（???）

A． B． C． D．

5．已知，均为等差数列，且，，，则（????）

A．2026 B．2025 C．2024 D．2023

6．线段长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（????）

A．2 B．4 C． D．

7．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

8．已知M是椭圆上一点，椭圆的左、右顶点分别为A，B.垂直椭圆的长轴，垂足为N，若，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线与，则（????）

A．若，则两直线垂直 B．若两直线平行，则

C．直线恒过定点 D．直线在两坐标轴上的截距相等

10．已知圆与直线，下列选项正确的是（????）

A．直线与圆必相交

B．直线与圆不一定相交

C．直线与圆相交且所截最短弦长为

D．直线与圆可以相切

11．已知点，，直线：，则下列结论正确的是（????）

A．当时，点，到直线距离相等

B．当时，直线的斜率不存在

C．当时，直线在轴上的截距为

D．当时，直线与直线平行

三、填空题

12．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的长轴长为.

13．若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：.

14．已知等差数列的前项和为，若，则.

四、解答题

15．已知等比数列的前项和为，公比.

(1)求；

(2)若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由.

16．已知复数是虚数单位，，且，其中是的共轭复数，．

(1)证明：数列和均为等比数列．

(2)设数列的前项和为，求．

17．如图，已知在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，其中是等腰直角三角形，，点在棱上，且三棱锥的体积为，点是棱的中点．

(1)判断是否为棱的中点，并说明理由；

(2)求平面与底面所成角的余弦值．

18．一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；

(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程．

19．已知圆经过椭圆的右焦点及右顶点.

(1)求的方程；

(2)过点的直线与交于两点，求线段的中点的轨迹方程；

(3)过点作与轴平行的直线与交于点，直线与轴交于点，证明：点共圆.

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《吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

C

B

D

B

B

AC

AC

题号

11

答案

CD

1．D

【分析】根据给定数列的前几项，利用观察法求出通项公式.

【详解】前4项的整数部分依次为，

则第项的整数部分为，分数部分的分子是正奇数，分母是2的项数次幂，

则第项的分数部分为，并且按减加相间将两项连结，

所以.

故选：D

2．A

【分析】由直线平行的必要条件列出方程求解参数，并注意回代检验是否满足平行而不是重合.

【详解】因为，所以，即，得或.

当时，，，符合题意；

当时，，，，重合.

故.

故选：A.

3．D

【分析】根据题意，求得，结合等比数列的定义，得到，即可求解.

【详解】由，

当时，，可得，

当时，，

因为数列为等比数列，可得，解得.

故选：D.

4．C

【分析】利用焦点三角形的周长为，及，结合椭圆的知识求解出椭圆方程即可.

【详解】因为的最小值为1，所以．

因为的周长为34，所以，

所以．因为，

所以，所以椭圆C的标准方程为．

故选：C.

5．B

【分析】根据等差数列的性质即可求解.

【详解】由于