辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一下学期期初检测数学试卷.docxVIP

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辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一下学期期初检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．（???）

A． B． C． D．

4．若函数是幂函数，且，则（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．在如图所示的方格纸中，（???）

A． B． C． D．

6．有一名同学参加投篮训练，一共进行了4组投篮，每组投篮10次，得到每组投篮的投中次数分别为5，6，8，9，则这些数据的75%分位数和方差分别为（???）

A．8.5和2.5 B．8和2.5 C．8.5和1.5 D．8和1.5

7．在四边形中，已知，，则四边形一定是（???）

A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形

8．已知正数x，y满足，则的最大值为（???）

A．8 B．10 C．12 D．14

二、多选题

9．下列结论正确的是（???）

A．速度和力是矢量，物体的质量是标量

B．若，，是的三个顶点，则

C．零向量的相反向量是零向量

D．若非零向量满足，，则

10．设函数，其中表示，，中数值大小排第二的数，则下列结论正确的是（???）

A． B．的值域为

C．的图象关于轴对称 D．在上单调递增

11．对于任意两个正数，，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，约定，，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）发现，下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知向量满足，，则的最小值为，当且仅当与的方向时取得最小值．

13．已知二次函数的两个零点为，则

14．已知向量，，，是非零向量，且，，则的面积为．

四、解答题

15．（1）求的值；

（2）已知正数，满足，证明：．

16．已知关于的方程有两个不同的实数根，集合，．

(1)是否存在实数，使得“”是“”的充要条件?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．

17．为了加强对学生动手操作能力的培养，将素质教育落到实处，某校开展了剪纸、刺绣、草艺、泥塑民间工艺活动，学校要求每名学生至少参加其中一项活动．为了解上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，得到如下数据：

工艺活动编号

1

2

3

4

工艺活动名称

剪纸

刺绣

草艺

泥塑

高一学生参加活动人数

50

30

30

60

高二学生参加活动人数

40

25

80

50

高三学生参加活动人数

40

10

40

40

以频率作为概率．

(1)从样本中随机选取了1名学生，估计这名学生参加了剪纸活动的概率；

(2)从高一、高二、高三学生样本中各随机选取了1名学生，估计这3名学生中恰有2人参加了剪纸活动的概率；

(3)为了进一步了解不同年级学生对以上各项工艺活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三学生样本中各随机选取了1名学生进行调查，设这3名学生均参加了第项工艺活动的概率为，求的最大值．

18．已知且，函数的图象恒过点．

(1)若，求的值；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)设函数，若关于的方程恰有唯一解，求实数的取值范围．

19．已知函数（或）是定义在上的偶函数，）．

(1)求的值，并判断函数在上的单调性（不要求证明）；

(2)设函数，，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

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《辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一下学期期初检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

B

A

D

A

ACD

ACD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】先求出集合B，再由交集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以．

故选：D.

2．C

【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题,即可求解.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：C．

3．B

【分析】利用向量加减运算法则得到答案.

【详解】．

故选：B

4．C

【分析】设出幂函数解析式，根据条件得到方程，求出，代入求值.

【详解】设，由得，解得，所以，

所以．

故选：C

5．B

【分