山东省烟台市2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

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山东省烟台市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（????）

A． B．

C． D．

2．已知椭圆一个焦点的坐标为，则的值为（????）

A．1 B．3 C．4 D．5

3．已知等差数列的前项和为，且，则（????）

A．52 B．104 C．112 D．120

4．已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，则平行四边形的周长为（????）

A． B．8 C． D．16

5．某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如图所示．已知隧道高为，宽为，隧道内设置两条车道，且隧道内行车不准跨过中间的实线．若载有集装箱的货车要经过此隧道，货车宽度为，集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度（即集装箱最高点距地面的距离）的最大值为（????）

A． B． C． D．

6．设和分别表示正实数的整数部分、小数部分，例如．已知数列满足，则（????）

A． B． C． D．

7．若过点的直线与双曲线相交于两点，且关于直线对称，则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知等差数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在平面直角坐标系中，若一曲线的方程为，则（????）

A．当时，该曲线为椭圆

B．当时，该曲线为焦点在轴上的双曲线

C．当时，该曲线为焦点在轴上的双曲线

D．无论取何值，该曲线不可能为等轴双曲线

10．已知数列的前项和为，且满足，则（????）

A． B．

C．为递减数列 D．

11．已知为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则下列说法正确的有（????）

A．若，则

B．点到直线的距离的最小值为

C．点到直线与到直线的距离之和的最小值为2

D．若存在点，使得过点可作两条垂直的直线与圆相切，则的取值范围为

三、填空题

12．在平面直角坐标系中，到轴的距离与到点的距离相等的点的轨迹方程为．

13．已知为等比数列的前项和，且，则的值为．

14．已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点且斜率为1的直线与交于两点，，则椭圆离心率的值为；当时，设的内切圆圆心为，外接圆圆心为，则的值为．

四、解答题

15．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

16．已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于点，且．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点的直线与抛物线交于两点，且，求．

17．已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）．

①若的面积为，求直线的方程；

②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上．

18．已知双曲线的离心率为2，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过的右焦点的直线与的左、右两支分别交于两点（异于顶点），

①证明：以为直径的圆恒过定点，并求出的坐标；

②对于①中的，设过的中点且与轴平行的直线与的右支交于点，直线与的交点为，证明：．

19．已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

(3)记，证明：．

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《山东省烟台市2024-2025学年高二上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

C

C

C

B

D

BCD

AD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据数列前项的规律，分别分析数列的符号规律和数值规律，进而得出数列的通项公式.

【详解】观察数列的前项，可以发现奇数项为正，偶数项为负.

根据当为偶数时结果为，当为奇数时结果为；当为奇数时结果为，当为偶数时结果为，可知该数列的符号规律可以用来表示.

分母依次为3,5,7,9，得该数列分母的通项公式为.

结合上述对符号规律和数值规律的分析，可知该数列的通项公式为.

故选：A.

2．B

【分析】结合椭圆的几何性质，即可求解.

【详解】因为椭圆的一个焦点坐