马鞍山市第二中学2025届高考冲刺数学模拟试题含解析.doc

马鞍山市第二中学2025届高考冲刺数学模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()

A．-2 B．-1 C． D．

2．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则

A．PQ B．QP

C．Q D．Q

3．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（）

A．正方体 B．球体

C．圆锥 D．长宽高互不相等的长方体

4．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）

A． B． C． D．

5．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

7．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）

A． B． C． D．

8．等比数列的各项均为正数，且，则()

A．12 B．10 C．8 D．

9．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A．在上是减函数 B．在上是增函数

C．不是函数的最小值 D．对于，都有

10．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）

A．E B．F C．G D．H

11．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）

A． B． C． D．

12．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（）

A．2 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．

14．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.

15．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

16．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M?），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1?（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．

（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；

（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

19．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

20．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

21．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.

将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.

3

26.474

1.903

10

209.76

14.05

（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.

（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量