不等式的基本性质讲义-高一上学期数学.docx

3.1不等式的基本性质

学习目标：

理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质；

能运用不等式的基本性质比较两个数的大小；

体会“作差比较法”在比较大小和证明不等式中的作用；

一、新知探究

知识点一等式的基本性质

1．如果那么________.2．如果a＝b且b＝c，那么________.

3．如果a＝b，那么a±c＝________.

4．如果a＝b，那么ac＝________，eq\f(a,c)＝________(c≠0)．

知识点二不等式的性质

性质

别名

性质内容

注意

1

对称性

ab?________

?

2

传递性

ab，bc?________

不可逆

3

可加性

ab?________

可逆

4

可乘性

ab，c0?________

c的符号

ab，c0?________

5

同向可加性

ab，cd?________

同向

6

同向同正可乘性

ab0，cd0?________

同向

7

可乘方性

ab0?________(n∈N*)

同正

二、典型例题

例11.用不等式或不等式组表示下列问题的不等关系？

某路段限速40km/h;

某品牌酸奶质量检查规定，酸奶中脂肪含量规定f应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%；

三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

2.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销量可能减少2000本，如何定价才能使提价后的销量总收入不低于20万元？

例2利用不等式的性质判断命题的真假

1.对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是()

A．若ab，则ac2bc2B．若ab0，则eq\f(1,a)eq\f(1,b)

C．若ab0，则eq\f(b,a)eq\f(a,b)D．若ab，eq\f(1,a)eq\f(1,b)，则a0，b0

2.求解关于x的不等式ax＋10(a∈R)，并用不等式的性质说明理由．

例3利用不等式的性质证明简单的不等式

1.已知ab0，cd0，e0，求证：eq\f(e,a－c)eq\f(e,b－d).

变式1已知bg糖水中含有ag，若在添加mg糖（m0）溶解在其中，则糖水变得更甜（即糖水中含糖浓度变大).试根据这个事实写出a,b,m所满足的不等式关系，并给予证明.

例4作差法比较大小

1.已知a，b均为正实数．试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．

变式1若a0，b0，则比较a5＋b5与a3b2＋a2b3的大小．

变式2对于an＋bn，你能有一个更具一般性的猜想吗？

例5利用不等式的性质来求解范围

1．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．w＝x＋2y的取值范围是________．

三、巩固练习

1.(多选)若eq\f(1,a)eq\f(1,b)0，则下面四个不等式成立的有()

A．|a||b| B．ab

C．a＋bab D．aba2

2.已知cab0，求证：eq\f(a,c－a)eq\f(b,c－b).

3.比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．