高三排列组合的十一种题型与分类（原卷版）.docx

高三排列组合的十一种题型与分类

一、特殊元素优先法

例题：用0到9这10个数字，可组成多少个没有重复数字的三位数且百位不为0？

训练题目：

1.从5名男生和3名女生中选4人参加知识竞赛，要求男女都有，有多少种选法？

2.用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字且万位不为1和5的五位数，有多少个？

3.在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个？

4.5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的排法？

5.从1，2，3，4，5中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数为？

二、相邻问题捆绑法

例题：6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有多少种？

训练题目：

1.5个男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，女生乙、丙必须相邻，那么符合条件的排法共有多少种？

2.7人并排站成一排，甲乙两人必须相邻，丙丁两人不能相邻，那么不同的排法种数为？

3.4名男生与3名女生排成一排照相，如果3名女生必须排在一起，那么有多少种不同的排法？

4.7个小孩站成一排，甲、乙两人必须站在一起，丙、丁两人不能站在一起，一共有多少种不同的站法？

5.8个人站成一排，甲、乙两人不相邻，丙、丁两人相邻，一共有多少种不同的站法？

三、相离问题插空法

例题：要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少种不同的排法？

训练题目：

1.7个人并排站成一排，甲、乙、丙三人互不相邻，一共有多少种不同的站法？

2.有5本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？

3.有4名男生、3名女生排成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中有且仅有两人相邻，则符合条件的排法共有多少种？

4.某校高一年级、高二年级、高三年级分别有1800、1500、1200名学生，为调查学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为225的样本，则高二年级应抽取的学生数为？

5.有5把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为？

四、定序问题缩倍法

例题：信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是多少？

训练题目：

1.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为？

2.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中数字1，3相邻的偶数有多少个？

3.5个男生和2名女生排成一排照相，男生甲必须站在男生乙的右边，有多少种站法？

4.某校安排5个班级到4个工厂进行社会实践，每个工厂至少有一个班级去实践，则不同的安排方案有？

5.5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在男生乙的左边，女生甲必须站在女生乙的左边，那么一共有多少种站法？

五、平均分组用除法

例题：6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，有多少种不同的分法？

训练题目：

1.6名同学分成2组，每组3人，有多少种分组方法？

2.从某班级6名男同学中选3名参加植树活动，要求其中两名男同学必须参加，另外再从剩下的4名女同学中选2名也参加植树活动，则不同的选法共有？

3.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书不能放在一起，若从左到右看，则不同的放法数为？

4.将4个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个，有多少种方法？

5.把6支铅笔分给甲、乙、丙三人，每人得到2支，有多少种不同的分法？

六、相同元素隔板法

例题：10个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个，有多少种方法？

训练题目：

1.把10本相同的书分给三个同学，每个同学至少一本，则共有多少种不同的分法？

2.将20个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于盒子的编号，则不同的放法有多少种？

3.把7个相同的小球放入4个不同的盒子，允许有盒子为空，有多少种方法？

4.把12个相同的小球放入三个不同的盒子，要求每个盒子至少放4个，有多少种放法？

5.把8个相同的小球放入4个不同的盒子，要求没有一个盒子是空的，有多少种放法？

七、正难问题反向总体淘汰法

例题：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有多少种？

训练题目：

1.从10名同学中选出4名参加数学竞赛，要求男女同学都有，共有多少种不同的选法？

2.某班共有32名学生，其中女生有18名，在一次班级活动中，要从该班随机抽取一名学生发言，若已知抽到的是女生，再抽一名，则抽到男生的概率是多少？

3.5名学生报名参加4项比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为？若要求每人必须参加且各项比赛均需有人参加，则不同