解三角形讲义-高一下学期人教A版数学.docx

解三角形

◆知识点梳理

（一）正弦定理：（其中R表示三角形的外接圆半径）

变形：①，，②

③=④，，

（二）余弦定理：（求边）（求角）

（三）三角形的面积：=1\*GB3①；=2\*GB3②；

（四）三角形内切圆的半径：

（五）△ABC射影定理：

，

（六）三角边角关系：

（1）在中，；；

；

（2）边关系：a+bc，b+ca，c+ab，a－bc，b－ca，c－ab；

（3）大边对大角：

（七）三角形形状判别

形状锐角△钝角△直角△等腰△等腰Rt△等边△

（1）角判别：

（2）边判别：

题型1边角互化

1.在中，若，则角的度数为

2.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为

A、90°B、120°C、135°D、150°

3．已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是

4.?在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于()

(A)QUOTE?????? (B)QUOTE???? (C)QUOTE???? (D)QUOTE????

题型2三角形解的个数

5.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A、，，； B、，，；

C、，，； D、，，。

6.在△中，若，则等于（）

A.B.C.D.

7.（多选）在中，内角，，所对的边分别为，若，，，则（）

A． B． C． D．

题型3面积问题

8.在△ABC中,AC=,BC=2,∠B=60°,则△ABC的面积等于.?

9.在△ABC中,若角B=60°且a=1,b=,则S△ABC等于()

(A) (B)QUOTE?? (C) (D)2

10.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则b=（）

A．1+ B． C． D．2+

题型4判断三角形形状

10.在中，已知，，判断该三角形的形状。

题型5正弦定理与余弦定理的混合使用

11.在△ABC中,若∠A=π,∠B=π,AB=6,则AC等于()

(A) (B)2QUOTE?? (C)3QUOTE?? (D)4QUOTE??

12.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若a=3,c=5,求b.

13在中，为锐角，角所对的边分别为

（I）求的值；（II）若，求的值。

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（I）求cosB的值；（II）若，且，求的值.

题型6正弦定理与余弦定理与面积上的运用

15.在中，角所对的边分别为，且满足，．

（I）求的面积；（II）若，求的值．

16.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．

17在△ABC中，．（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积．

18.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1,b=2,cosC=QUOTE????.

(1)求△ABC的周长;(2)求cos(AC)的值.