棱柱和圆柱作业设计方案-高一下学期数学北师大版.docx

《棱柱和圆柱》作业设计方案

一、教材分析

1、教材版本：北师大版（2019）高中数学必修第二册。

2、章节内容：第六章立体几何初步，§6简单几何体的再认识，6.2柱、锥、台的体积，一、棱柱和圆柱。

3、知识要点

棱柱和圆柱的体积公式：V_{柱体}=Sh（其中S为柱体的底面积，h为柱体的高）。特别地，对于圆柱V_{圆柱}=\pir^{2}h（r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高）。

理解柱体体积公式的推导过程，能运用公式计算棱柱和圆柱的体积。

在计算体积的过程中，培养数学运算和直观想象的核心素养。

二、学情分析

1、学生已经学习了立体几何的一些基础知识，如空间几何体的结构特征等，对棱柱和圆柱有了一定的认识。

2、在数学运算方面，学生已经具备了一定的代数运算能力，但在将几何图形与代数计算相结合时可能会遇到困难，例如在准确求出柱体的底面积和高时可能会出错。

3、从直观想象能力来看，部分学生可能难以将立体图形在脑海中进行切割、拼接等操作，从而影响对柱体体积公式的理解和运用。

三、作业目标

1、知识与技能目标

学生能够熟练掌握棱柱和圆柱的体积公式，并能准确计算不同棱柱和圆柱的体积。

学生能根据已知条件，灵活运用公式解决与棱柱和圆柱体积相关的实际问题，如在组合体中求出棱柱或圆柱部分的体积等。

2、过程与方法目标

通过对棱柱和圆柱体积公式的推导过程的回顾与练习，提高学生的逻辑推理能力。

在解决实际问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。

3、情感态度与价值观目标

让学生体验到数学在解决实际问题中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。

通过小组合作完成部分作业任务，培养学生的团队合作精神。

四、作业内容与要求

（一）基础巩固型作业

1、作业内容

已知一个棱柱的底面是边长为5厘米的正六边形，高为10厘米，求该棱柱的体积。

一个圆柱的底面半径为3厘米，高为8厘米，求圆柱的体积。（要求：在计算过程中，详细写出底面积的计算过程以及体积公式的应用过程）

有一个长方体，它的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、5厘米，从这个长方体中截取一个底面是边长为3厘米的正方形，高为5厘米的棱柱，求剩余部分的体积。

2、要求

学生独立完成，书写工整，解题步骤完整。

对于棱柱体积的计算，要先求出底面正六边形的面积（可利用正六边形面积公式S=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}，其中a为正六边形的边长）。

圆柱体积的计算要准确应用公式V=\pir^{2}h。

在计算剩余部分体积时，先求出长方体体积和截取的棱柱体积，再用长方体体积减去棱柱体积。

（二）能力提升型作业

1、作业内容

一个底面为菱形的直棱柱，菱形的对角线长分别为6厘米和8厘米，棱柱的高为12厘米，求该直棱柱的体积。

把一个底面半径为2厘米，高为10厘米的圆柱，沿着底面直径纵向切开，求其中一半的体积。（提示：先求出圆柱的体积，再求出一半的体积）

有一个组合体，它是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个底面是边长为4厘米的正方形，高为3厘米的棱柱组合而成（圆柱在棱柱的上面），求这个组合体的体积。

2、要求

学生可以独立思考完成，如果遇到困难可以查阅教材或笔记。

在计算底面为菱形的直棱柱体积时，要先根据菱形对角线求出底面积（菱形面积等于对角线乘积的一半）。

对于圆柱沿底面直径切开求一半体积的问题，要理解切开后形状的变化对体积的影响。

计算组合体体积时，要分别求出圆柱和棱柱的体积，然后相加。

（三）拓展探究型作业

1、作业内容

一个圆柱形容器的底面半径为10厘米，里面盛有一定高度的水。现在将一个底面半径为5厘米，高为15厘米的圆柱形铁棒垂直插入水中，水面上升了多少厘米？（假设容器足够高，水不会溢出，可通过设未知数，根据水的体积不变来列方程求解）

有一个正三棱柱，它的底面边长为6厘米，高为8厘米。现在要把这个正三棱柱削成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。（提示：要考虑圆柱底面圆在正三棱柱底面三角形中的最大内切圆情况，以及圆柱的高与正三棱柱高的关系）

设计一个由棱柱和圆柱组成的简单组合体，自己设定尺寸，然后计算这个组合体的体积，并画出这个组合体的草图（草图不要求非常精确，但要能表示出组合体的大致形状和各部分的关系）。

2、要求

学生可以分组讨论完成，每组3~5人。

在解决圆柱插入水中水面上升问题时，要建立正确的等量关系，通过设未知数列出方程求解。

对于正三棱柱削成最大圆柱的问题，要深入理解几何图形之间的关系，准确求出圆柱的底面半径和高。

在设计组合体时，要合理设定尺寸，计算体积时要准确运用公式，草图要清晰表示出组合体的结构。

（四）思维创新型作业

1、作业内容