一次函数与存在性（5）菱形【题集A】(学生版).pdfVIP

一次函数与存在性（5）菱形【题集A】

一、课堂目标

理解并掌握菱形存在问题的解题策略．

二、知识讲解

菱形的存在性

有一组相等的是菱形．因此，菱形存在性问题可转化为存在性加存

在性问题．

如点C是直线l上一点，在平面内找一点D使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形．

第一步，由“两圆一线”，先在直线l找到点C使得△ABC为等腰三角形，这样，就相当于找到了菱

形的一半，满足情况的点C有个；

第二步，由“平移法”或“中点法”找到点D使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边

形，这样作出的平行四边形就是菱形．

在具体的求解过程中，点C坐标可以由等腰三角形存在性问题的“代数法”求得；

点D坐标继而可以由平行四边形存在性问题的“平移坐标公式法”或“中点坐标公式法”求得．

例题1

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点和点，点在轴的正

半轴上，且．

1

（1）求线段的长度．

（2）如果点在直线上，是坐标平面内一点，且以、、、为顶点的四边形为菱形，请

直接写出点的坐标．

练习1

如图，直线：，其中，为直线与轴的交点．若点为轴上一点，在坐

标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐

标；若不存在，请说明理由．

例题2

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴交于点

，与直线交于点．

2

（1）求直线的解析式．

（2）设是射线上一点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

练习2

如图，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点

．

备用图

（1）求点坐标及，的值．

（2）在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，连接，设点的横坐标为

，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．

（3）若点为轴上一点，在坐标系中是否存在一点，使得、、、四个点能构成一个菱

形．若存在，求出所有符合条件的点坐标：若不存在，请说明理由．

三、出门测

1.如图，已知一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，点从点出发沿方向

以每秒单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度向点

匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为秒，过点作轴，

连接、．

备用图

（1）点的坐标为．点的坐标为．．

（2）四边形