第四单元比例思维素养篇第一部分-六年级数学下册典型例题人教版.docx

篇首寄语

我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。

年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。

1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。

4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。

5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。

黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！

101数学创作社

2025年1月9日

目录TOC\o11\h\u

【课内精选一】比例的意义和基本性质（一） 3

【课内精选二】比例的意义和基本性质（二） 6

【课内精选三】比例的意义和基本性质（三） 8

【奥数拓展一】比例的应用（一） 10

【奥数拓展二】比例的应用（二） 10

【奥数拓展三】比例的应用（三） 11

【奥数拓展四】比例的应用（四） 11

【奥数拓展五】比例的应用（五） 13

【奥数拓展六】比例的应用（六） 14

【奥数拓展七】比例的应用（七） 14年六年级数学下册典型例题系列「2025版」

第四单元比例·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】

【课内精选一】比例的意义和基本性质（一）。

判断下面哪组中的两个比可以组成比例，在能组成比例的括号里画“√”。

（1）2.1∶3和1.4∶2()??

（2）∶和∶()

（3）10∶5和6.5∶325()

（4）72∶9和8∶1()

【答案】（1）（√）（2）（????）（3）（????）（4）（√）

【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。

【详解】（1）2.1∶3＝2.1÷3＝0.7

1.4÷2＝0.7

0.7＝0.7，比值相等，所以2.1∶3和1.4∶2能组成比例；

（2）∶＝÷＝×3＝

∶＝÷＝×＝

≠，比值不相等，所以∶和∶不能组成比例；

（3）10∶5＝10÷5＝2

6.5∶325＝6.5÷325＝0.02

2≠0.02，比值不相等，所以10∶5和6.5∶325不能组成比例；

（4）72∶9＝72÷9＝8

8∶1＝8÷1＝8

8＝8，比值相等，所以72∶9和8∶1能组成比例。

综上所述，能组成比例的两个比如下：

（1）2.1∶3和1.4∶2（√）??

（2）∶和∶（????）

（3）10∶5和6.5∶325（????）

（4）72∶9和8∶1（√）

【专项训练】

1．下面哪组中的两个比能组成比例？如果能，把组成的比例写出来；如果不能，在括号里打“×”。

（1）14∶7和12∶4()

（2）∶和∶()

（3）3.2∶0.4和∶()

（4）∶和∶2.5()

【答案】×∶＝∶3.2∶0.4＝∶×

【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐个分析即可。

【详解】（1）14∶7

＝14÷7

＝2

12∶4

＝12÷4

＝3

14∶7和12∶4，比值不相等，不能组成比例；

（2）∶

＝÷

＝×

＝

∶

＝÷

＝×