2025高中数学基础知识必备.pdf

高中数学基础知识必备

1.常见公式及恒等变形

a+b2=a+2ab+b22a-b=a-2ab+b222

a+b=a+b-2ab=a-b+2ab2222a-b=a+ba-b22



a+b=a+ba-ab+b3322a-b=a-ba+ab+b3322



xyxy

+=1m+n=1

x+y=xy⟹22yxmx+ny=xy⟹22yx

11μλ

+=1+=1

a+b=ab⟹abλa+μb=ab⟹ab

2.常见数集的记法

非负整数集(或

集合正整数集整数集有理数集实数集

自然数集)

N*ZQR

符号N(或N)

+

3.集合的基本运算

A∪B={x|x∈A，或x∈B；A∩B={x|x∈A，且x∈B；∁A={x|x∈U，且x∉A}．

}}U

4.子集的个数

若集合A有n(n≥1)个元素，n个，n个，

则集合A的子集有2真子集有2-1非空真子集有

n个．

2-2

5.集合中的结论

(1)A∩B=A⇔A⊆B，A∪B=A⇔B⊆A．

(2)∁(A∩B)=(∁A)∪(∁B)，∁(A∪B)=(∁A)∩(∁B)．

UUUUUU

6.充分条件、

必要条件与充要条件的概念

(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

(2)若pq，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

(3)若p⇔q，则p是q的充要条件；

(4)若p⇎q，则p是q的既不充分也不必要条件。

7.充分、

必要条件与对应集合之间的关系

设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}．

(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；

1

(2)若A⊊B，则p是q的充分不必要条件；

注：p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件．

(3)若A=B，则p是q的充要条件．

8.充要条件的判断方法

(1)集合大小：小充分,大必要；(2)定义法；(3)等价转化法。

9.全称量词命题和存在量词命题的否定规律

前半部分“改量词”，后半部分“否结论”。

10.不等式的性质