河南省安阳市第三十六中学高一上学期期中考试数学试题.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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安阳市第36中学2017—2018学年上学期期中考试

高一数学试题

考试时间：2017年12月10日满分：150分

本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题）两部分．考试时间１２０分钟．

第卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A＝{1,2，4｝,集合，则集合B中的元素个数为()

A.4B。5C.6D.7

2．下列函数中与函数是同一函数的是(）

A。B。C.D.

3．函数=的定义域为（）

A.B.C。D。

4．已知函数的值域为，则函数的值域为(）

A。B.C.D。

5．，，的大小关系是（??）

A.B。C。D。

6.函数的图象是 (）

7．设函数，则是(）

（A)奇函数，且在（0，1)上是增函数B．奇函数，且在（0,1）上是减函数

(C)偶函数,且在（0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数

8．在下列区间中的零点所在区间为（）。

A.B。C.D。

9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）

A。B。

C。D。

10．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为(?）

A.B。C。D.

11．对任意实数定义运算“”：,设，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是(）

A.B。C.D。

12。函数的定义域为D,若对于任意的,当时，都有,则称函数在D上为非减函数。设函数在［0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①;②;③，则等于 （）

A。 B。 C。 D。

第卷

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的图象上有两点,,且线段的中点在轴上，则__________．

14．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．

15．=__________；

=__________．

16．某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：

①等式对任意的x∈R恒成立；

②函数的值域为；

③若，则一定有;

④函数在上有三个零点.

其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号）.

三、解答题：本大题共6小题,共70分.

17.(本小题满分10分）

已知集合A={x｜3≤x＜7},B=｛x｜x2﹣12x+20＜0｝，C=｛x|x＜a}．

（1）求A∪B；(?RA）∩B；

（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．

18。（本小题共12分)

一片森林原面积为.计划从某年开始，每年砍伐一些树林,且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年。为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止,森林剩余面积为原面积的。

(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；

（2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

(3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？

19。（本小题共12分）

已知函数f（x）＝loga（其中a0,且a≠1）．

(1）求函数f（x）的定义域；

(2）判断函数f（x)的奇偶性并给出证明；

（3）若x∈时，函数f(x）的值域是［0，1］，求实数a的值．

（本小题共12分）

已知函数.

（1）若,求的值域;

（2)当时，解方程；

（3）若对于任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围。

21.（本小题共12分)

已知函数。

(1）画出函数的图象,并写出其单调区间；

（2）求方程的解的个数。

22.（本小题共12分）

已知函数.

（Ⅰ）若，且是偶函数，求的值;

（Ⅱ）若在上有意义，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，且,求实数的取值范围。

参考答案

1．C

【解析】集合A＝{1,2，4}，集合，

所以，共6个元素。

故选C.

2．D

【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同,A、B解析式不同，C定义域不同，故选D.

3．B

【解析】要使函数有意义，则，即，得，即函数的定义域为，故选B。