2025年高考数学二轮复习技巧02 填空题型的答题策略与精准求解（原卷版）.docx

PAGE2/NUMPAGES35

技巧02填空题型的答题策略与精准求解

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 4

04真题研析·精准预测 5

05核心精讲·题型突破 7

题型一：特殊法速解填空题 7

题型二：转化法巧解填空题 8

题型三：数形结合巧解填空题 9

题型四：换元法巧解填空题 10

题型五：整体代换法巧解填空题 11

题型六：坐标法巧解填空题 11

题型七：赋值法巧解填空题 13

题型八：正难则反法巧解填空题 13

高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．

（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．

（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．

1、面对一个抽象或复杂的数学问题时，不妨先考虑其特例，这就是数学中常说的特殊化思维策略“特殊化思维”是解高考数学填空题的一种常用解题策略，其实质是把一般情形转化为特殊情形，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，实现快速、准确求解的目的．

2、等价转化可以把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，把原问题等价转化为便于解决的问题，从而得出正确结果．

3、数形结合实际上就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，相互转化，实现形象思维和抽象思维的优势互补．一方面，借助图形的性质使许多抽象概念和关系直观而形象，以利于探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证、数量刻画，获得一般化结论．

1．（2024年北京高考数学真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为．

2．（2024年北京高考数学真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为．

3．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．

4．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）的展开式中，各项系数中的最大值为．

5．（2024年天津高考数学真题）设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为．

6．（2024年天津高考数学真题）已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为．

7．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．

8．（2023年北京高考数学真题）设，函数，给出下列四个结论：

①在区间上单调递减；

②当时，存在最大值；

③设，则；

④设．若存在最小值，则a的取值范围是．

其中所有正确结论的序号是．

题型一：特殊法速解填空题

【典例1-1】已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______．

【典例1-2】已知函数给出下列四个结论：

①任意，函数的最大值与最小值的差为2；

②存在，使得对任意，；

③当时，对任意非零实数x，；

④当时，存在，，使得对任意，都有

其中所有正确结论的序号是_________．

【变式1-1】已知函数对任意的，都有成立．给出下列结论：

①；②；③；④

其中所有正确结论的序号是??????????．

【变式1-2】数学家笛卡儿研究了许多优美的曲线，如笛卡儿叶形线D在平面直角坐标系xOy中的方程为当时，给出下列四个结论：

①曲线D不经过第三象限；

②曲线D关于直线轴对称；

③对任意，曲线D与直线一定有公共点；

④对任意，曲线D与直线一定有公共点．

其中所有正确结论的序号是??????????．

1．已知，，，则下列结论中正确的是??????????．

①当时，；

②当时，P有1个元素；

③若P有2个元素，则；

④若P有4个元素，则m无整数解．

2．函数，给出下列四个结论：

①的值域是；

②，且，使得；

③任意，且，都有；

④规定，，其中，则

其中，所有正确结论的序号是??????????．

题型二：转化法巧