2025年中考数学专题复习 开放性问题-人教版初中九年级全册数学试题103.pdfVIP

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰word

开放性问题

【专题点拨】

开放探索问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题

要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等.

【解题策略】

在解决开放探索问题的时候，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转

化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.

【典例解析】

类型一：条件开放型问题

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例题1：（2016·某某省滨州市·14分）如图，已知抛物线y=﹣x﹣x+2与x轴交于A、

B两点，与y轴交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行

四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点

M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【专题】压轴题；函数及其图象．

【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．

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饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

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（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），

由此不难解决问题．

（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．

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【解答】解：（1）令y=0得﹣x﹣x+2=0，

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∴x+2x﹣8=0，

x=﹣4或2，

∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），

令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．

（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，

∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，

∴点E的横坐标为﹣7或5，

∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），

∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．

（3）如图所示，①当C为顶点时，CM=CA，CM=CA，作MN⊥OC于N，

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在RT△CMN中，==，

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∴点M坐标（﹣1，2+），点M坐标（﹣1，2﹣）．

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②当M为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，

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线段AC的垂直平分线为y=x，

∴点M坐标为（﹣1，﹣