平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综合【C19】(学生版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综

合【C19】

1.如图，已知在正方形中，为线段上一点（与，不重合），，为线段

上一点，且满足，为为中点，连接，．

图

（1）求证：为等腰直角三角形．

（2）如图，若为射线上一点，其它条件不变，且满足，直接写出的度

数．

图备用图

2.已知：在正方形中，、分别是射线、上的两个动点，点是边上，满足

．

（1）如图，当、在、边上运动时（不与正方形顶点重合），求证：．

图

（2）如图，在的情况下，连结，求证：．

1

图

（3）如图．当、运动到、的反向延长线时，请你直接写出、、三者的数

量关系（不必写出证明过程）．GAD

F

EBC

图

3.在边长为的正方形中，点，分别是，边长的两个动点（不与点，，重

合），且．

图图

（1）延长交正方形外角平分线于点．依题意将图补全．

（2）小京通过观察、实验提出猜想：在点运动过程中，始终有．小京把这个猜想与同

学们交流，形成了证明该猜想的三种想法：

想法：在上截取，连接，要证，需证≌．

想法：作点关于的对称点，连接，，．要证，需证

为等腰三角形．

想法：将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，要证

，需证四边形为平行四边形．

请你参考上面的想法，帮助小京证明．（一种方法即可）

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