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南京初二数学试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-5

B.-4

C.-3

D.0

2.已知直线l上任意一点P到原点的距离等于P到点(2,3)的距离，则直线l的方程是（）

A.2x+3y-7=0

B.3x+2y-7=0

C.2x-3y+7=0

D.3x-2y+7=0

3.若x+y=4，xy=12，则x2+y2的值是（）

A.52

B.48

C.46

D.50

4.在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2=c2，则该三角形是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

5.下列函数中，为反比例函数的是（）

A.y=x+2

B.y=2x-3

C.y=x2

D.y=1/x

6.下列数列中，满足an=an-1+3n的数列是（）

A.1,4,7,10,...

B.1,5,9,13,...

C.2,5,8,11,...

D.3,7,11,15,...

7.已知一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别为a、b，则a+b的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函数y=ax2+bx+c在x=-2时的值为6，在x=1时的值为-1，则该函数的图像与x轴的交点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

9.已知等差数列{an}中，首项a?=1，公差d=2，则第10项a??的值是（）

A.17

B.18

C.19

D.20

10.下列方程中，表示圆的方程是（）

A.x2+y2=4

B.x2+y2-4x-4y+4=0

C.x2+y2-6x+8y-20=0

D.x2+y2+4x-4y+4=0

二、填空题（每题3分，共30分）

11.若m，n是方程2x2+mx+n=0的两个根，且m+n=-1，则m×n=_________。

12.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是_________。

13.已知一元二次方程x2-2x+1=0的两根为α、β，则α2+β2=_________。

14.已知函数y=x2-4x+3，其图像的对称轴为_________。

15.在等差数列{an}中，首项a?=1，公差d=2，则第5项a?的值为_________。

16.若函数y=2x-3与x轴、y轴的交点分别为A、B，则AB的长度为_________。

17.在△ABC中，若a2+b2=36，c2=64，则△ABC的面积是_________。

18.若函数y=x2在区间[1,3]上的最小值是_________。

19.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b=c，则该三角形的类型是_________。

20.若等比数列{an}的公比q=-2，且a?=6，则第4项a?的值是_________。

四、解答题（每题10分，共40分）

21.解下列方程：

(1)3x2-5x-2=0

(2)2x2+7x+3=0

22.已知函数y=2x+1，求：

(1)当x=3时，函数的值；

(2)函数的图像与x轴的交点坐标。

23.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求：

(1)∠A、∠B、∠C的度数；

(2)△ABC的面积。

24.已知等差数列{an}的首项a?=2，公差d=3，求：

(1)第10项a??的值；

(2)前10项的和S??。

五、应用题（每题10分，共20分）

25.某商店计划在一个月内销售一批商品，已知每天销售的数量与销售价格成正比。若每天销售20件，每件售价为100元，则一个月内可销售10000元。若要使一个月内的销售额达到15000元，问每天应销售多少件商品？

26.某工厂生产一批零件，已知每天生产x个零件，总成本为y元。根据成本函数y=5x+1000，求：

(1)当x=50时，总成本；

(2)每个零件的平均成本。

六、证明题（每题10分，共10分）

27.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.D（解析：绝对值最小的是0。）

2.B（解析：由点到点的距离公式，得(x-2)2+(y-3)2=x2+y2，化简得3x+2y-7=0。）

3.B（解析：根据平方差公式，得(x+y)2=x2+y2+2xy，代入已知条件，得x2+y2=42-2×12=16-24=-8+16=8。）

4.D（解析：由勾股定理可知，a2+b2=c2的三角形是直角三角形。）

5.D（解析：反比例函数的定义为y=k/x，其中k为常