对数函数教学设计-高一上学期数学人教A版.docx

高一年级数学学科教学案姓名：班级：高一

课题：对数函数

课型：新授

主备人:

审核人：

第1课时

总第课时

二次备课日期：年月日星期

授课日期：年月日星期

授课人：授课班级：高一

必威体育精装版课程标准：

（1）通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

（2）知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a＞0，且a≠1)：（3)收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用。

教师复备

重点：对数函数的概念、求对数型函数的定义域；

难点：对数函数与指数函数的关系。

教学过程

一、自主学习

活动一：复习回顾

问题1:请同学们回顾一下，对数是如何定义的？

学生活动：ab=N(a0且a≠1)b=log

提问：在对数式中的N范围是什么？

学生：对数式中的N其实就是指数式中的N，ab=N，指数函数的值域是（0，+∞），所以N的范围是（0，+∞

教师：指数式中的底数在对数式中仍然是底数，所以a0且a≠1。

活动二：情景导学

问题2：在某细胞分裂过程中，细胞的个数y是分裂的次数x的指数函数y=2x,知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x?

学生活动：x=

教师活动：根据指数式和对数式的互化很容易写出x=log2

学生活动：对任意一个y0,都有唯一的x与之相对应，所以x=log

问题3：某放射性物质，经过的时间x与物质残留量y的关系式为y=0.84

学生：x

教师：对于x=log2y,x=log0.84y，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y是

[设计意图]先复习对数的定义，明确对数式的来源，从实际情境中抽象出指数函数，通过将指数式与对数式互化，学生能初步认识到指数函数与对数函数的关联。提出“这是函数吗？”使学生重新温习了函数的定义。

活动三：新知生成

1、问题4:函数y=log2x,y

学生：表达式是对数的形式；底数是常数；自变量在真数的位置上。

2、引导学生自己总结对数函数的定义。

揭示对数函数的定义：一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数。其中x是自变量,定义域是（0,+∞）。

判断一个函数是否为对数函数，需要注意哪几点？

学生回答：

（1）对数符号前面的系数为1；

（2）对数的底数a是大于0且不等于1的数；

（3）对数的真数仅有自变量x.

[设计意图]学生已经学习幂函数与指数函数，在已有知识经验的基础上尝试总结对数函数的表达式，并且认识到判断一个函数是否为对数函数需要注意哪几点。

二、合作探究

（一）出示例1，判断哪些函数是对数函数。

其中所有对数函数的序号是（）

①②⑤B.④⑤⑥C.①②④⑤⑥D.③④

（二）出示例2，围绕对数函数的定义展开，请一名学生黑板书写，其余学生在练习本上书写。

例2：已知对数函数图像过（4，2）,则此对数函数的解析式为.

变1:已知f(x)为对数函数，f(12)=2，则f(

变2:已知函数fx=logax

f1

[设计意图]两道练习都是深化对对数函数概念的理解。例1是根据对数函数的定义来辨别是否为对数函数。例2中已知函数是对数函数（注意：在设函数表达式时，a的范围要写上），并过某一点，进而求出对数函数解析式，两道变式以此为基础求出函数值。

三、展示提升

1、出示例3，求函数定义域。请4位同学黑板书写。

（3）（4）两道题注意不等式的解法。

2、变1:求函数定义域。

y

y=

y=

请一位学生黑板做变3第一问，做完后，两人为一组讨论：分析是否正确，哪里不正确？

[设计意图]这部分主要研究对数型函数的定义域，由浅入深，层层递进，并以两人为一组进行讨论，旨在使学生能全面分析问题。

四、课堂小结

1.对数函数的概念：一般地,函数y=logax(a0,a≠1)叫作对数函数,它的定义域是(0,+∞).

2.如何辨别哪些函数是对数函数。

3.求对数型函数的定义域。

五、检测反馈

1、判断下列函数是否是对数函数?并说明理由.

①y=logax2(a0,a≠1);②y=log2x1;

③y=2log8x;④y=logxa(x0,且x≠1);⑤y=log5x.

2、已知对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为.

3、求函数定义域：

（1)y

(2)y=

(3)f(x)=

(4)f

教后记：