2024-2025学年北京市海淀区清华大学附属中学高一上学期期末考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市海淀区清华大学附属中学高一上学期期末考试数学试题

一、单选题：本大题共10小题，共50分。

1.计算2log36?lo

A.1 B.2 C.3 D.6

2.设集合A=xx2≤1,B=

A.x?1≤x≤0 B.x0≤x≤1 C.x?1≤x≤1

3.已知tanα=?2，则sin2α=(????)

A.?35 B.?45 C.

4.要得到函数y=cos2x?π4，只需将函数y=

A.向左平移π8个单位长度 B.向右平移π8个单位长度

C.向左平移π4个单位长度 D.

5.已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为(????)

A.fx=3x+3?xsin2x

6.设a=0.50.4，b=0.40.5，c=lo

A.abc B.cba C.bac D.cab

7.已知a,b∈R，且3a+b=4，则8a+2b

A.2 B.22 C.4

8.如图，AB为半圆的直径，点C为AB?的中点，点M为线段AB上的一点(含端点A，B)，若AB=2，则AC+MB

A.1,3 B.2,3 C.3,

9.若函数f(x)=cos(3x+φ)是奇函数，使得|f(x)|取到最大值时的一个x值为(????)

A.?π6 B.0 C.π4

10.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数fx=ae2x+b

A.若ab0，则函数fx为奇函数 B.若ab0，则函数fx有最小值

C.若ab0，则函数fx为增函数 D.若ab0

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.函数fx=lg(x?1)+1

12.已知单位向量a,b夹角为π3,c=1?λa+λ

13.已知函数fx=2?4aa

(1)a=14时，函数fx

(2)若函数fx的值域为R，那么实数a的取值范围是??????????．

14.中国茶文化博大精深，茶水的口感与水的温度有关.若茶水原来的温度是T0°C，经过t分钟后的温度是T°C，满足T?Tα=T0?Tα?e?t?，其中

15.已知函数fx的定义域为R，下列命题中

①若?x∈R,fx+1fx，则函数f

②若?x1,

③若?x1,

④若?x1,x2∈?π2,π

所有正确命题的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知二次函数fx=x2

(1)若fx的最小值为?1，求m

(2)若fx有两个不同的零点x1,x

17.已知函数fx=

(1)若f2=1

(2)若0x1x2

(3)若函数fx在12,3的最大值与最小值之和为1，求实数

18.已知函数fx=2sinωx+φω0,φπ

①?x∈R,fx≤fπ12；②fx关于点π

(1)求函数fx

(2)若(1)中所求fx在0,m上有唯一零点，求实数m的取值范围．

19.2024年1月11日，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号18?20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功，引力一号运载火箭首飞即采用难度较高的海上发射，刷新了全球运力最大固体运载火箭、我国运力最大民营商业运载火箭纪录，进一步丰富了我国运载火箭型谱.1903年前苏联(俄罗斯)航天之父齐奥尔科夫斯基推导出火箭的理想速度公式为：v=v0lnM0Mk其中M0为火箭初始质量，Mk为火箭燃烧完毕熄火后剩余质量，M0

(1)当该型号火箭的质量比为10时，求该型号火箭的理想速度；

(2)经过改进后，该火箭发动机喷气速度变为原来2倍，火箭质量比变为原来的12，若使火箭的理想速度增加3950m/s，求该火箭在技术和材料改进前的质量比.?(两问结果均保留一位小数，参考数据：ln

20.已知函数fx=2co

(1)若函数fx的两条相邻对称轴之间的距离为π2，求

(2)若函数fx在0,π2上的值域为32

21.设n∈N?，集合含有3n个元素，若存在三个n元集合A,B,C满足如下两个条件，则称U

①U=A∪B∪C；

②A,B,C元素可分别排列为有序数组a1,a2,?,an

特别地，当U=1,2,3,4,?,3n?2,3n?1,3n为三分集合时，称n

如：因为U=1,2,3为三分集合，所以n=1

(1)请判断下列两个集合是否为三分集合(直接写出结论)：U1

(2)求出大于1的最小完美三分数；

(3)请判断是否存在无穷多个完美三分数？若存在，请说明理由；若不存在，则求出最大的完美三分数．

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.B?

5.C?

6.D