山西省忻州市三校2024-2025学年八年级上学期期末联考数学试题（含解析）.docxVIP

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山西省忻州市三校2024-2025学年八年级上学期期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（???）

A． B． C． D．

2．下列式子运算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为()

A．0.12×10－9米 B．0.12×10－8米 C．1.2×10－10米 D．1.2×10－8米

4．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（????）

A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1

5．如图，点在上，点在上，．下列条件中不能判断的是（）

A． B． C． D．

6．某校为了扩建劳动实践基地，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为a米的三条小路（阴影部分），其余部分（即空白部分）作为劳动实践基地．则劳动实践基地的总面积是（????）平方米．

A． B．

C． D．

7．将一副普通的直角三角尺和如图放置，点恰好落在边上，三角尺中，较长的边AEBC，则的度数是（????）

A． B． C． D．

8．2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（????）

A． B．

C． D．

9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下．后人也将右表称为“杨辉三角”则展开式中所有项的系数和是（???）

A．128 B．256 C．512 D．1024

10．在中，，的外角平分线交的延长线于F，交斜边上的高的延长线于E，交的延长线于G，则下列结论：①；②；③，其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

二、填空题

11．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．

12．化简：．

13．已知是完全平方式，则的值是．

14．如图，在中，，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若，则．

15．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则秒．

三、解答题

16．因式分解

（1）（2）

17．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.

18．如图，，都是等边三角形．求证：

19．如图，已知的顶点分别为．

(1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；

(2)若点是内部一点，则点关于轴对称的点的坐标是______．

(3)在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）．

20．山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用．

课题

劳动基地菜地护栏建设

调查方式

走访调研、实地查看测量

测量过程及计算

调研内容及图示

??

相关数据及说明：①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元．

②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成．

计算结果

…

21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如在中，如果，，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．

问题1：

如图1，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接．

（1）如图1，是“和谐三角形”吗？为什么？

（2）如图1，若，则、是“和谐三角形”吗？为什么？

问题2：

（3）如图2，中