2025年_随机过程试题 .pdfVIP

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

2025级计算机应用技术专业研究生《随机过程》课程试题

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1设电话总机在(0，t)内接到电话呼叫数X(t)是具有强度(每分钟)为的泊松过程，求

(1)两分钟内接到3次呼叫的概率；

(2)“第二分钟内收到第三次呼叫”的概率。



2设到达某路口的绿、黑、灰色汽车的到达率分别为，，，且均为怕松过程，它们相互独立。

l23

若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度，无延时)，求

(1)相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度；

(2)汽车之间的不同到达时刻的间隔概率密度。

3某商店每日8时开始营业，从8时到11时平均顾客到达率线性增加，在8时顾客平均到达率为

5人／时，11时到达率达最高峰20人／时。从11时到13时，平均顾客到达率维持不变，为20人

／时，从13时到17时，顾客到达率线性下降，到17时顾客到达率为12人。假定在不相重叠的时

间间隔内到达商店的顾客数是相互独立的，问在8：30一9：30问无顾客到达商店的概率是多少?

在这段时间内到达商店的顾客数的数学期望是多少?

第3章26



4设移民到某地区定居的户数是一泊松过程，平均每周有2户定居，即＝2。如果每户的人口数是

随机变量，一户四人的概率为1/6，一户三人的概率为1/3，一户二人的概率为1/3，一户一人的概率

为1/6，并且每户的人口数是相互独立的，求在五周内移民到该地区人口的数学期望与方差。

5已知随机游动的转移概率矩阵为

0.50.50





P00.50.5





0.500.5



(3)

求三步转移概率矩阵P及当初始分布为



PX1PX20，PX31

000

时，经三步转移后处于状态3的概率。

6已知本月销售状态的初始分布和转移概率矩阵如下：

0.80.10.1





T，

(1)P(0)(0.4,0.2,0.4)P0.10.70.2；





0.20.20.6



0.70.10.10.1



