2024-2025学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.倾斜角为45°的直线l过点(?1,1)，则l的方程为(????)

A.y=?x B.y=x+1 C.y=x?1 D.y=x+2

2.过椭圆C：x26+y22=1的一个焦点作x轴的垂线l，若l交C于A

A.63 B.32 C.

3.已知数列{an}满足：a1=9，a

A.1 B.3 C.7 D.9

4.在四面体OABC中，AB=2AD，OE=2EC，设OA=a，OB=

A.?12a?12b+2

5.过原点的直线与圆M：(x+1)2+(y?1)2=3交于P，Q

A.1 B.2 C.2 D.

6.数列{an}的前n项和为Sn，若a

A.{an}是等差数列，公差为?23 B.{an}是等比数列，公比为3

C.

7.斜率为1的直线与双曲线C：x2a2?y2=1(a0)交于A，B两点，若线段

A.2 B.3 C.6

8.第七届数字中国建设峰会在福建举行，其中主题为“显示+创意”的裸眼3D展台引人关注.峰会上显示屏的示意图如图所示，底面为等腰梯形ABCD，侧面ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1均为矩形且垂直于底面，已知AB=CD=2，BC=1，AA

A.1

B.2

C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.数列{an}满足：a1=1，

A.a3=9 B.an=n2?1

C.数列{an

10.已知圆O：x2+y2=4，点P为圆M：

A.直线y=2与圆O，圆M都相切

B.若以2为半径的圆P与圆O外离，则a6

C.若a=2，则圆O和圆M的公共弦的长为22

D.若a=6，过P作圆O的两条切线，切点为A，B，则四边形OAPB

11.已知点F(1,0)，R(?1,0)，抛物线C：y2=2px的焦点为F.过F的直线交C于A，B两点，线段AR交C于点P，则下列说法正确的是(????)

A.p=2

B.若|AF|=4，则|BF|=2

C.若AP=12AR，则直线PR的斜率为±

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线l1：ax+y+1=0，l2：(2?a)x?3y+2=0，若l1//l2

13.已知空间四点O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，则点O到平面ABC的距离为______．

14.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别是点F1，F2，点A是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

Sn为等差数列{an}的前n项和.已知a2+a4=14，S3=15．

(1)求{a

16.(本小题15分)

如图，AB为圆锥PO的底面直径，点C，D为底面上AB的三等分点，点M，N分别为PA，PB的中点．

(1)证明：MN//平面PCD；

(2)若AB=4，PA=22，求直线AC与BM所成角的余弦值．

17.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，已知P(0,?3)，Q(0,3)，R(?3,0)，圆Γ过P，Q，R三点．

(1)求圆Γ的方程；

(2)若斜率小于0的直线l与D交于P，E两点，与直线x=2交于点F

18.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC?DEF中，AC=BC=2，∠ABC=45°，Q为AC中点．

(1)求证：DF⊥平面BCFE；

(2)若三棱锥E?BDF的体积为223，求证：平面DEQ⊥平面BDF；

(3)P为△ABC内一动点，直线PE与平面DEF所成的角为α，二面角P?DF?E的大小为β，P到AC的距离为d，若α=β，求

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，已知A(?1,0)，B(1,0)，直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积的绝对值为2，记P的轨迹为C．

(1)求轨迹C；

(2)将按照确定的顺序的一列直线t1，t2，t3…称为直线列，记为{tn}.直线列{ln}与{mn}均过点B，且满足ln⊥mn，直线ln的斜率kn=n，ln交C于Mn，Nn两点，mn交C于Pn，Qn两点，且

参考答案

1.D?

2.D?

3.B?

4.A?

5.C?

6.D?

7.B?

8.C?

9.AC?

10.ABD?

11.ACD?

12.?1?

13.2

14.10

15.解：(1)设数列{an}的公差为d，

由题意得a2+a4=2a1+4d=14,S3=3a1+3d=15,

解得a1=3，d=2，

所以{an}是首项为3，公差为2