2025年高考数学二轮复习专题14 立体几何常见压轴小题全面总结与归纳解析（讲义）（原卷版）.docx

PAGE27/NUMPAGES27

专题14立体几何常见压轴小题全面总结与归纳解析

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 4

04真题研析·精准预测 6

05核心精讲·题型突破 9

题型一：球与截面面积问题 9

题型二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题 10

题型三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题 12

题型四：立体几何中的交线问题 15

题型五：空间线段以及线段之和最值问题 17

题型六：空间角问题 18

题型七：轨迹问题 21

题型八：翻折问题 22

重难点突破：以立体几何为载体的情境题 25

高考对这一部分的考察主要集中在两个关键点：一是判断与空间线面位置关系相关的命题真伪；二是涉及一些经典且常出现于压轴位置的小题，这些小题通常具有中等或偏上的难度。

考点要求

目标要求

考题统计

考情分析

球与截面面积问题

掌握球截面性质，会求截面面积

2021年天津卷第6题，5分

2018年I卷第12题，5分

对于2025年高考的预测，关于几何题目的出现形式和热点，可以重新表述为：

（1）预计几何题目将以选择题或填空题的精炼形式呈现，旨在全面检验学生的逻辑推理与综合分析能力。

（2）考试的几何热点内容可能会聚焦于基础几何体的表面积与体积计算、空间中的最短路径求解，以及几何体的截面形状与性质等关键问题。

最值与范围问题

掌握求解方法，解决最值与范围问题

2023年甲卷第16题，5分

2022年乙卷第9题，5分

2022年I卷第8题，5分

2021年上海卷第9题，5分

角度问题

掌握角度计算，解决立体几何难题

2024年II卷第7题，5分

2023年天津卷第8题，5分

2023年乙卷第9题，5分

2022年浙江卷第8题，4分

2022年甲卷第9题，5分

1、几类空间几何体表面积的求法

（1）多面体：其表面积是各个面的面积之和．

（2）旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和．

（3）简单组合体：应弄清各构成部分，并注意重合部分的删、补．

2、几类空间几何体体积的求法

（1）对于规则几何体，可直接利用公式计算．

（2）对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，

有时可采用等体积转换法求解．

（3）锥体体积公式为，在求解锥体体积时，不能漏掉

3、求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆

锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形．

4、球的截面问题

球的截面的性质：

①球的任何截面是圆面；

②球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；

③球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系为．

注意：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的位置关系和数量关系；选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系），达到空间问题平面化的目的．

5、立体几何中的最值问题有三类：一是空间几何体中相关的点、线和面在运动，求线段长度、截面的面积和体积的最值；二是空间几何体中相关点和线段在运动，求有关角度和距离的最值；三是在空间几何体中，已知某些量的最值，确定点、线和面之间的位置关系．

6、解决立体几何问题的思路方法：一是几何法，利用几何体的性质，探求图形中点、线、面的位置关系；二是代数法，通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标表示所求量的目标函数，借助函数思想方法求最值；通过降维的思想，将空间某些量的最值问题转化为平面三角形、四边形或圆中的最值问题；涉及某些角的三角函数的最值，借助模型求解，如正四面体模型、长方体模型和三余弦角模（为平面的斜线与平面内任意一条直线所成的角，为该斜线与该平面所成的角，为该斜线在平面上的射影与直线所成的角）．

7、立体几何中的轨迹问题，这是一类立体几何与解析几何的交汇题型，既考查学生的空间想象能力，即点、线、面的位置关系，又考查用代数方法研究轨迹的基本思想，培养学生的数学运算、直观想象等素养．

8、解决立体几何中的轨迹问题有两种方法：一是几何法．对于轨迹为几何体的问题，要抓住几何体中的不变量，借助空间几何体（柱、锥、台、球）的定义；对于轨迹为平面上的问题，要利用降维的思想，熟悉平面图形（直线、圆、圆锥曲线）的定义．二是代数法（解析法）．在图形中，建立恰当的空间直角坐标系或平面直角坐标系．

9、以立体几何为载体的情境题大致有三类：

（1）以数学名著为背景设置问题，涉及中外名著中的数学名题名人等；

（2）以数学文化为背景设置问题，包括中国传统文化，中外古建筑等；

（3）以生活实际为背景设置问题，涵盖生产生活、劳动实践、文化精神等．

10、以立体几何