直线的倾斜角与斜率导学案-高二上学期数学人教A版选择性.docx

2.1.1直线的倾斜角与斜率

班级：姓名：

一、学习目标

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系.(数学抽象、逻辑推理)

2.理解直线的方向向量和向量坐标表示.(数学抽象)

3.掌握过两点的直线斜率的计算公式，会应用斜率公式求直线的斜率.(数学运算)

二、学习重难点

重点：①掌握直线的倾斜角与直线斜率的概念；

②掌握过两点的直线斜率公式．

难点：会用向量方法导出斜率定义.

三、学习过程

1.引入新知

观看视频，了解解析几何.

2.新课探究

问题1：确定一条直线的几何要素是什么？

知识链接1：直线的倾斜角的概念

1.定义：当直线与轴相交时，以轴为基准，轴与直线_______方向之间所成的角叫做直线的.

规定:当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为.

2.范围：.

问题2：倾斜角从“形”的角度描述了直线倾斜程度，那么从“数”的角度能否描述直线的倾斜程度?

探究：在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α.

1.已知直线l经过，α与O，P的坐标有什么关系？

2.已知直线l经过，α与的坐标有什么关系？

3.一般地，如果直线l经过两点，那么α与的坐标有什么关系？

问题3：(1)当直线与y轴平行或重合时，上述式子还成立吗？

(2)当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？

知识链接2：直线的斜率

我们把一条直线的倾斜角()的叫做这条直线的斜率.用小写字母表示，即.

特别地：当时，斜率；当时，斜率.

问题4：倾斜角的大小与斜率的正或负有何关系?

图示

倾斜角

斜率

思考：你能发现直线的方向向量与斜率之间的关系吗？

知识链接3：直线的方向向量与斜率

直线的方向向量可写为.

练习1：已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:

（1）α=30°；（2）α=45°；（3）α=2π

练习2：已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角:

（1）k=0；（2）k=3；（3）k=?3；（4）k=?

例1：已知，，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

练习3：经过两点的直线的方向向量为，求k的值.

四、课堂小结