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《勾股定理》教案

教学目标及教学重点、难点

本节课回顾勾股定理的起源，探索发现勾股定理的结论，并探究分析勾股定理的证明思路，最终用多种解法证明勾股定理．教学目标是经历发现认识证明勾股定理的全过程，重点是其间蕴含的角与边的内在关系，难点是勾股定理的证明．

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

提出问题

1．引发思考

三角形中，边和角之间是否存在一定联系？

2．回顾旧知

等腰三角形的学习，我们认识到：“等边对等角，等角对等边”的结论，边的属性会对角产生影响，反过来角的条件也会决定边的结论．这说明在等腰三角形中角和边之间存在关系．

3．提出问题

那么，如果研究的对象推广到直角三角形，有了直角，三角形的边之间是否会有关系呢？

建立知识之间的联系，通过“温故”促进“知新”．

研究直角三角形内部存在的边角关系是研究三角形的边角关系的必经之路．

分析问题

1．从图形的确定来分析

在直角三角形中，如果两条边知道了，第三边还能变化吗？

情况一SAS情况二HL

两条边确定的直角三角形，形状和大小均确定，第三条边确定．

2．举例分析

举例一：我国古人称直角三角形中短直角边为勾，长直角边为股，斜边为弦，据《周髀算经》记载，在公元前1100年，古人就发现了勾三股四弦五的结论．意味着，直角三角形里勾三股四，弦就是5，不再有别的可能．三边之间有关系．

举例二：另外，我们认识的第一个无理数根号2，就是在等腰直角三角形里诞生的，当直角边为1，等腰直角三角形的斜边就是根号2，说明斜边直角边之间有关系．

从图形确定的角度分析直角必将导致三边关系

回顾过去所学，翻开勾股定理的历史起源．

探索结论

a

b

c

3

4

5

5

12

13

……

探索规律

作图、度量、列表、探索规律

从一次探究到二次式的探究最后确定

抽象概括

2．从特殊到一般

在等腰直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方！

在一般的直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方．

3．确定结论

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．

体会探究一个正确的结论，所经历的一般研究过程．

推理论证

1．提出命题

命题1，如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么，a的平方加b的平方的和等于c的平方．

2．分析思路

3．证法赏析

数形结合相关证法：

几何变换（等积变换，全等变换）相关证法：

体会命题证明的思路

感受数形结合

提升图形变换的能力

归纳

小结

学习过程的回顾：

提出问题——尝试探究——推理论证

学习知识的小结：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．

思想方法的小结：

数形结合的方法．

知识的内在关系小结：

直角三角形边角之间存在关系；

从角到边，是否可以拓展成从边到角？

当角拓展成非直角，三边之间是否还有关系？

梳理本节课所学内容，提炼本节课知识核心，给出继续研究的方向．

布置作业

1．设直角三角形两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．

（1）已知a＝3，c＝4，求b；

（2）已知c＝10，b＝9，求a．

2．如图，图中所有的三角形都是直

角三角形，四边形都是正方形．

已知正方形A，B，C，D的边长

分别是12，16，9，12，求最大正

方形E的面积．

巩固新知识

知能演练提升

能力提升

1.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是()

A.3 B.4

C.5 D.9

2.一株美丽的勾股树如图所示,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()

A.13 B.26 C.47 D.94

3.在直线l上依次摆着几个正方形(如图),已知斜放的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放的四个正方形的面积分别是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4等于()

A.3 B.4 C.5 D.6

4.如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为()

A.101313 B

C.81313 D

5.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为.?

6.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=.?

7.我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图甲所示,它是由四个全等的直角三角形围