2023-2024学年山东省滨州市邹平县高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省滨州市邹平县高一（下）期中数学试卷

一、单选题

1．复数2-i1-3i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在△ABC中，点D在边AB上，AD→=2DB→，记CB→

A．3m→-2n→ B．-2m→

3．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）

A．2 B．1 C．2 D．3

4．设z为复数，若|z+2i|＝1，则|z|的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知非零向量a→，b→满足|a→|=3|b→

A．﹣3 B．-13 C．﹣2 D

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝7，b＝3，c＝5，则△ABC的外接圆半径为（）

A．733 B．1433 C．32

7．在△ABC中，BD→=2DC→，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，且AE→=mAB→，AF→=nAC→，其中

A．2 B．2 C．3 D．8

8．已知正四棱锥P—ABCD的底面边长为2，高为3，则其内切球半径是（）

A．1 B．3-32 C．34

二、多选题

9．设z1，z2，z3是复数，则下列命题中的真命题是（）

A．若|z1﹣z2|＝0，则z1=z2 B．若z1z2＝z1z3，则z2

C．z2=z3，则|z1z2|＝|z1z3| D．若|z1|＝|z2|，则z

10．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个半正多面体，它们的棱长都相等，则下列说法正确的有（）

A．此半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式V+F﹣E＝2

B．过A，B，C三点的平面截该正多面体，所得截面面积为33

C．若该半正多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为12π

D．若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为16

11．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=14[c2a2

A．△ABC三个内角A，C，B满足关系A+C＝2B

B．△ABC的周长为10+27

C．若∠B的角平分线与AC交于D，则BD的长为63

D．若O为△ABC的外心，则BO

三、填空

12．复数ω满足ω2+ω+1＝0，则ω+ω=，|ω+2ω2+3ω3|＝

13．在△ABC中，AB＝3，BC＝4，点O是△ABC的外心，则BO→?AC→

14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，以定点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的各个表面相交所得到的弧长之和为．

四、解答题

15．如图，圆锥PO的底面直径和高均是2a，过PO的中点O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．

16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinB+C

（1）求A；

（2）若a＝2，求△ABC面积的最大值．

17．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2c-b

（1）求A；

（2）若c＝2，a=7，D为BC的中点，求AD

18．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，N是AC的中点，BM→=23BC→，设

（1）求cos∠MPN的值；

（2）若CP→=xAB→+y

19．设复数z1和z2满足关系式z1z2+A

（1）z1

（2）|z

（3）z1

2023-2024学年山东省滨州市邹平县高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1．复数2-i1-3i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解：∵2-i1-3i

∴在复平面内，复数2-i1-3i对应的点的坐标为（12，

故选：A．

2．在△ABC中，点D在边AB上，AD→=2DB→，记CB→

A．3m→-2n→ B．-2m→

解：因为AD→=2DB→，

所以CD→-CA→=2（CB→-

故选：B．

3．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）

A．2 B．1 C．2 D．3

解：根据题意，设圆锥的底面半径为r，由母线长为l＝2，

根据侧面展开图是一个半圆，得2πr＝πl，即r=12

所以该圆锥的半径为r=12l=12

故选：B．

4．设z为复数，若|z+2i|＝1，则|z|的最小值为（