2023-2024学年山东省德州市高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省德州市高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．已知向量a→=(1，x)，b→

A．12 B．2 C．-12

2．已知复数z满足z(1+3i)=4（i是虚数单位），则|z

A．2 B．4 C．8 D．16

3．已知0＜α＜β＜π2，且cos(α-β)=

A．-3365 B．-1665 C．56

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，A=π3，sinC＝2sinB，则△

A．32 B．332 C．94

5．若|a→+b→

A．π6 B．π3 C．23π

6．在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则∠MPN的余弦值是（）

A．-105 B．-1010 C．10

7．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理，设点O，G，H分别为三角形ABC的外心，重心，垂心，则（）

A．AG→=13AO

C．AG→=23

8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=π3，sinBsinCsinA

A．(25，12) B．[25

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．设z为非零复数（i是虚数单位），下列命题正确的是（）

A．若z＝|z|，则z为正实数 B．若z2∈R，则z∈R

C．若z2+1＝0，则z＝±i D．若z+z=0，则

10．下列命题中正确的是（）

A．若a→，b

B．若a→∥b→(

C．若向量a→和b→，满足|a→|=1

D．若向量a→=(-1，3)，b→=(3

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，以下命题中正确的是（）

A．若a＝9，b＝10，A=π3

B．若a2tanA=b

C．若S△ABC＝b2sinB，则cosB的最小值为54

D．若A=π3，BC=3，BC

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知α∈(π2，π)，2sin2α＝cos2α﹣1，则tan2

13．若O为△ABC的外心，且2BO→=BA→+BC→

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a（1+cosB）＝b（2﹣cosA），sinB＝cosAsinC，且AB→?AC→=16，则b＝；若在线段AB上存在动点P使得CP→=2x

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（13分）已知θ为三角形的一个内角，i为虚数单位，复数z＝cosθ+isinθ，且z2+z在复平面上对应的点在实轴上．

（1）求θ；

（2）设2z，zi，1+z+z2在复平面上对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

16．（15分）已知平面上三点A，B，C，且A（0，4），B（k，﹣3），C（2，0）．

（1）若A，B，C不构成三角形，求实数k应满足的条件；

（2）若△ABC为钝角三角形，求k的取值范围．

17．（15分）已知函数f(x)=sinx(sinx+3cosx)-1，x∈

（1）若f(θ)=32-1

（2）若存在x∈[0，π2]，使等式[f（x）]2+f（x）+

18．（17分）如图所示，在扇形AOB中，∠AOB为锐角，四边形OMPN是平行四边形，点P在弧AB上，点M，N分别在线段OA，OB上，OP=23，OA→?OB→

（1）当θ=π6时，求

（2）请写出阴影部分的面积S关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S取得最小值．

19．（17分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinC-sinBcosB+cosA

（1）若S△ABC=36c2，求证：

（2）若DC→=2BD

2023-2024学年山东省德州市高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．已知向量a→=(1，x)，b→

A．12 B．2 C．-12

解：向量a→=(1，x)，b→=(2，1)，由a→⊥

故选：D．

2．已知复数z满足z(1+3i)=4（i是虚数单位），则|z

A．2 B．4 C．8 D．16

解：由题意，z=41+3i，则|z|＝|4

故选：A．

3．已知0＜α＜β＜π2，且cos(α-β)=

A．-3365 B．-1665 C．56