2023-2024学年山东省济南市章丘区高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省济南市章丘区高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的.

1．复数z=1+3i

A．1，1 B．1，i C．-13，5

2．已知向量a→=（1，3λ），b→=（2+λ，﹣3），若a→

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3

3．下列命题是真命题的是（）

A．两个四棱锥可以拼成一个四棱柱 B．正三棱锥的底面和侧面都是等边三角形

C．经过不共线的三个点的球有且只有一个 D．直棱柱的侧面是矩形

4．棱长为22

A．86π B．24π C．82π3

5．已知正方形ABCD的边长为6，BM→=1

A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣3

6．已知向量a→=（1，2），b→=（3cosα，3sinα），若?a→，b→?

A．13b→ B．32b→ C

7．用斜二测画法画梯形OABC的直观图OABC，如图所示．已知OA＝2CB＝4，OC＝AB，则梯形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的侧面积为（）

A．123π B．12π C．63π

8．新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑．如图，某同学为测量观光塔的高度OP，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为π6，测得观光塔的顶部P的仰角为π4，在建筑物MN的顶部M处测得观光塔的顶部P的仰角为π12

A．402米 B．80米 C．802米 D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知复数z＝（1+2i）i5，则（）

A．z=2-i B．|z|=5 C．z+z=4

10．已知正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的高为3，AB＝6，A1B1＝4，则（）

A．正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的体积为763

B．二面角B1﹣BC﹣A的大小为π3

C．直线BB1与平面ABCD所成角的正弦值为55

D．异面直线BB1与CD所成角的正切值为2

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．点M是△ABC的内心．若4AC→?AB→=

A．-66 B．-34 C．-

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上。

12．若z＝2﹣a+ai（a∈R）在复平面内所对应的点在第一象限，则整数a＝．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b=63，B=π3，且该三角形有两解，则a的取值范围是

14．如图，将两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为4的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称正方体的“正子体”．若该正子体的体积为403，则AE＝

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知向量a→，b→满足|a→|＝4，|b→|＝23，且a→

（1）求a→?b→及|2a

（2）若（a→-2b→）⊥（λa

16．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=π3，cosB=714，

（1）求a，c；

（2）若BC→=4BD→

17．（15分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D中，E，F分别为AB，CC1的中点．

（1）证明：AC∥平面A1BC1．

（2）证明：EF∥平面A1BC1．

（3）已知AB＝BC＝2，以A1E为直径的球的表面积为8π，设B1，D，F三点确定平面α，在答题卡的图中作出平面α截四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面（写出作法），并求截面的周长．

18．（17分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，M为AD的中点，N在AB上，2PC＝3AN＝3PN＝6NB＝4PM＝12．

（1）设平面PAB∩平面PCD＝m，证明：AB∥m．

（2）证明：PM⊥平面PNC．

（3）求点P到平面ABCD的距离．

19．（17分）折纸是一项玩法多样的活动．通过折叠纸张，可以创造出各种各样的形状和模型，如动物、花溶卉、船只等．折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了丰富的数学知识．在纸片△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S1，a=5

（1）证明：S1=5sinBsinC

（2）若83S1?sinA=103

（3）在（2）的条件下，若b=3，D是AB的中点，现需要对纸片△ABC做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积S2

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