2023-2024学年山东省聊城市高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省聊城市高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位，则(1-i

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

2．长度分别为2，3，4的线段构成图形的形状为（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不构成三角形

3．下列结论正确的是（）

A．直四棱柱是长方体，长方体是四棱柱

B．一个棱柱至少有6个面

C．相等的角在直观图中仍然相等

D．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

4．已知向量a→=（x，4），b→=（1，x），则“x＞2”是“向量

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．对于任意两个向量a→

A．|a

B．|a

C．若a→与b→共线，则存在唯一的实数λ，使得

D．若a→，b→满足|a→|＞

6．一个三角形的水平直观图在平面斜坐标系xOy中是边长为3的正三角形（如图所示），则原平面图形的面积是（）

A．36 B．66 C．962

7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=45，cosC=1213，a＝

A．3326 B．63

C．2113 D．3326

8．设向量a→与b→的夹角为θ，定义a→⊕b→=|a→sinθ-b→cosθ|

A．3 B．223 C．2 D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，|OA|＝2，则下列结论正确的是（）

A．FO→=OA→-EF→

C．OA→+OC→=-2OF→

10．已知z1，z2为方程x2+2x+m＝0（m∈R）的两个不相等的复数根，则（）

A．z1+z2＝﹣2 B．m＝1时，较大的根为i

C．m＝3时，|z1|+|z

11．已知点O在△ABC所在的平面内，且|OA

A．若AB＝2，则AB→

B．若2BO→=BA→+

C．若BD→=μBA→+(1-μ)BC→(λ，μ∈R)，则CD?

D．若∠A=π3，b＝7，c＝5，且AO→=mAB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．五棱台的顶点数为V，棱数为E，面数为F，则V+F﹣E＝．

13．已知复数z1＝cosθ﹣（λ﹣2sinθ）i，（λ，θ∈R），z2＝t﹣（3+t2）i（t∈R），若z1＝z2，则λ的取值范围为．

14．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a≠b，且3(a2-b2)cosC=

四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为（0，﹣2），（3，4）．

（1）若z=z2z

（2）若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．

16．（15分）已知向量a→=(1，2)，

（1）若(2a→-b→

（2）在（1）的条件下，若向量c→与ka→+b

17．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=π

（1）若（sinA+sinB）（sinA﹣sinB）＝sinBsinC，证明：c＝2b；

（2）若a＝2，AD是△ABC的中线，求AD的最大值．

18．（17分）阅读下面的两个材料：

材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为a，中斜为b，大斜为c，则三角形的面积为S=1

材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为a，b，c，则它的面积为S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=12（a+b

请回答下面的问题：

（1）已知△ABC的周长为36，且满足sinA：sinB：sinC＝2：3：4，求这个三角形的面积S；

（2）已知△ABC的三边长分别为a=7，b＝22，c＝3，求这个三角形的面积S

（3）请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）

19．（17分）如图，在△ABC中，AP→=PB→，AO→=2OC→，点R为

（1）设AR→=xa→+y

（2）若|a→|=2，|b→|