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2023—2024学年高一下学期开学考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知函数，则（）

A.-1B.0C.1D.2

3.函数是（）

A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数

4.设，则（）

A.B.

C.D.

5.函数的图象大致为：（）

A.B.

C.D.

6.已知，则（）

A.B.C.D.或

7.“双碳”战略倡导绿色?环保?低碳的生活方式.加快降低碳排放的步伐，有利于引导绿色技术创新，提高产业和经济的竞争力.某企业准备在新能源产业上布局，计划第1年投入万元，此后每年投入的资金比上一年增长，到第年，投入的资金首次超过万元，则（）（参考数据：）

A.5B.6C.7D.8

8.已知函数，则“”是“在上恰好存在3个不同的满足”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题是真命题的是（）

A.是幂函数B.是减函数

C.是奇函数D.是偶函数

10.已知函数，则（）

A.的最大值为

B.的图象关于点对称

C.是偶函数

D.不等式的解集是

11.已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于直线对称

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的最小值为

D.若方程有两个解，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域是，则函数的定义域是__________.

13.如图1，这是一副扇形装饰挂画，可将其视为如图2所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的），米.该扇形环面的周长为4米，则该扇形环面的面积是__________平方米.

14.设正实数满足，则的最小值是__________；当取得最小值时，的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知集合.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

16.（15.分）

已知函数.

（1）化简；

（2）若，求的值.

17.（15分）

已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）判断的奇偶性，并说明理由；

（2）若关于的方程有解，求的取值范围.

18.（17分）

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间；

（3）若存在，使得，求的取值范围.

19.（17分）

已知是定义在上的奇函数.

（1）求的值域；

（2）设函数，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.

2023—2024学年高一下学期开学考试数学

参考答案

1.D由题意可得，则.

2.A令，得，则.

3.C因为，所以是最小正周期为的奇函数.

4.B因为，所以，则，则错误.因为，所以.因为0，所以，即，所以，即，则B正确.当时，，则C错误.因为，所以，则D错误.

5.D的定义域为，关于原点对称.因为，所以为奇函数，排除选项.当时，，所以，所以排除选项A，故选D.

6.A由，得，因为，所以，.

7.D令，解得，故.

8.C当时，，若在上恰好存在3个不同的满足，则，解得.若，则，则方程在上的解集为.所以“”是“在上恰好存在3个不同的满足”的充要条件.

9.ACD是幂函数，是增函数，正确，错误.是奇函数，正确.因为，所以是偶函数，正确.

10.ACD由题意可得.，则的

最大值为，故A正确.令，解得，则的图象关于点对称，故B错误.是偶函数，则C正确.，即，即，则，解得，即不等式的解集是，故D正确.

11.ABD因为，所以函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，正确.

令函数，则，即，所以函数的图象关于直线对称，B正确.

因为函数的图象关于直线对称，，且在上单调递增，所以，当且仅当时