人教A版高中数学选择性必修三-6.1第2课时-计数原理的综合应用-导学案【含答案】.docx

人教A版高中数学选择性必修三

6.1第2课时-计数原理的综合应用-导学案

学习目标1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别.2.会正确应用这两个计数原理计数．

一、组数问题

例1用0,1,2,3,4五个数字．

(1)可以排出多少个不同的三位数字的密码？

(2)可以排成多少个不同的三位数？

(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？

反思感悟常见的组数问题及解题原则

(1)常见的组数问题：奇数、偶数、整除数、各数位上的和或数字间满足某种特殊关系等．

(2)常用的解题原则：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数、两位及其以上的数首位数字不能是0、被3整除的数各位数上的数字之和能被3整除等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数．

跟踪训练1(1)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()

A．24B．18C．12D．6

(2)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()

A．243B．252C．261D．279

二、抽取与分配问题

例2(1)高三年级的四个班到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()

A．360种B．420种C．369种D．396种

(2)甲、乙、丙三人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数为________．

反思感悟抽取与分配问题的常见类型及其解法

(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法．

(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：

①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行．

②间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．

跟踪训练2(1)有4位老师在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是()

A．11B．10C．9D．8

(2)从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙2名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有()

A．280种B．240种C．180种D．96种

三、涂色与种植问题

例3(1)如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有()

A．24种B．48种C．72种D．96种

(2)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在三块不同土质的土地上，其中黄瓜必须种植，则有________种不同的种植方法．

反思感悟涂色与种植问题的四个解答策略

(1)按区域的不同以区域为主分步计数，并用分步乘法计数原理计算．

(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论法，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理计算．

(3)将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题．

(4)对于不相邻的区域，常分为同色和不同色两类，这是常用的分类标准．

跟踪训练3(1)如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为________．

(2)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种(以数字作答)．

1．知识清单：

(1)两个计数原理的区别与联系．

(2)两个计数原理的应用：组数问题、抽取与分配问题、涂色与种植问题．

2．方法归纳：分类讨论、正难则反．

3．常见误区：分类标准不明确，会出现重复或遗漏问题．

1．某乒乓球队里有6名男队员，5名女队员，从中选取男、女队员各1名组成混合双打队，则不同的组队方法的种数为()

A．11B．30C．56D．65

2．由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为()

A．15B．12C．10D．5

3．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()

A．4种B．5种C．6种D．12种

4.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________种．

参考答案与详细解析

例1解(1)三位数字的密码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都