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《数的认识》教案

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要点梳理

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数的认识

数的意义

1.整数的意义:像-3,-2,-1,0,1,2,3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数,也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。

2.自然数的意义:在数物体个数的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6…叫作自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0,没有最大的自然数。

3.正、负数的意义:像1,2,3…这样的数叫作正数;像-3,-2,-1…这样的数叫作负数。

4.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫作分数。

5.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,也叫作百分率或百分比。百分数通常用“%”表示。

6.小数的意义:把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,……这样的一份或几份是十分之一,百分之一,千分之一……或十分之几,百分之几,千分之几……还可以用小数表示,小数的单位是0.1,0.01,0.001……它是十进制分数的另一种表现形式。

计数单位和数位

1.计数单位:个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

2.数位:各个计数单位所占的位置,叫作数位。数位是按一定的顺序排列的。

3.十进制计数法:它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”,就是十个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(通常所说的“逢十进一”)。这种以“十”为基础进位的方法,叫作十进制计数法。

4.数的分级:按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级,表示多少个一;万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,表示多少个亿……

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数的认识

倍数和因数

1.倍数和因数的意义:a÷b=c(a、b、c均为整数,且b≠0)其中a是b和c的倍数,b和c就是a的因数。倍数和因数是相互依存的。

2.2、3、5的倍数特征:(1)2的倍数特征:个位上的数字是0,2,4,6,8。(2)3的倍数特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。(3)5的倍数的特征:个位上的数字是0或5。

3.奇数和偶数:(1)奇数:在自然数中,不是2的倍数的数叫作奇数。(2)偶数:在自然数中,是2的倍数的数叫作偶数。

4.质数和合数:(1)质数的意义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数。(2)偶数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。

5.分解质因数:(1)质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质因数。(2)分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(3)分解质因数的方法:把一个合数分解质因数,通常运用短除法。

6.最大公因数和最小公倍数:(1)最大公因数:几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。(2)最小公倍数:几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。

小数点位置移

动引起小数大

小变化的规律

小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的110、1100、

教材知识荟

【考点一】数的意义

在78,+25,0,-4,-12,+12,+7.8,-1,+9中正数有(),负数有(),自然数有(),整数有(),小数有(),分数有

思路分析:根据正数,负数,自然数,整数,小数,分数的概念,以及它们之间的关系加以区分。

解答:正数有:78,+25,+12,+7.8,+9;负数有:-4,-12,-1;自然数有:78,0,+9;整数有:78,0,-4,-1,+9;小数有:+7.8;分数有:+25,-

【练习】

1.填空。

(1)0,4,852,1500,400都是()数,也都是()数。

(2)4.57878…可以简写为()。

(3)56kg表示把()平均分成()份,取其中的()份;也可以表示把()平均分成()份,取其中的()

(4)把一根长1米的木棒锯成同样长的小段,5次锯完,每小段占全长的(),每段长()。

答案:(1)整自然(2)4.57·8·(3)1kg655kg61(4)1

2.判断。

(1)一个数先缩小到原来的1100,再扩大到原来的100倍,它的小数点的位置实际没有变化。 ()

(2)1吨的34和3吨的14同样重。

(3)14m=0.25m=25%m。

(4