2025年高考数学二轮复习专题18 圆锥曲线核心考点压轴小题全面梳理与分类解析（讲义）（解析版）.docx

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专题18圆锥曲线核心考点压轴小题全面梳理与分类解析

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 4

04真题研析·精准预测 6

05核心精讲·题型突破 20

题型一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线 20

题型二：蒙日圆 24

题型三：阿基米德三角形 29

题型四：仿射变换问题 34

题型五：圆锥曲线第二定义 38

题型六：焦半径问题 41

题型七：圆锥曲线第三定义 44

题型八：定比点差法与点差法 47

题型九：切线问题 52

题型十：焦点三角形问题 56

题型十一：圆锥曲线的光学性质问题 61

重难点突破：圆锥曲线与四心问题 65

高考数学中，圆锥曲线的定义、方程及其几何性质是核心考点。这主要包括三个方面：一是求解圆锥曲线的标准方程；二是涉及椭圆或双曲线的离心率计算，以及与双曲线渐近线相关的问题；三是探讨抛物线的性质及其应用。这些考点通常以选择题或填空题的形式出现，难度适中。

考点要求

目标要求

考题统计

考情分析

圆锥曲线的定义

掌握圆锥曲线定义性质

2024年II卷第10题，6分

2024年I卷第11题，6分

2023年北京卷第6题，4分

2022年I卷第11题，5分

2021年I卷第5题，5分

对于2025年高考数学的预测，圆锥曲线相关知识点可能会以小题形式出现，同时也有可能在解答题中作为独立部分进行考查。具体来说：一是圆锥曲线相关题目将以选择题或填空题的形式出现，重点考查学生的数学抽象、数学建模、逻辑推理和数学运算等核心素养；二是圆锥曲线的定义和性质将成为考查的热点。

圆问题

掌握圆的方程，熟练解决圆的问题

2023年I卷第6题，5分

2023年乙卷第12题，5分

2023年乙卷第11题，5分

焦点三角形

掌握焦点三角形性质，熟练解决相关问题

2024年天津卷第8题，5分

2023年甲卷第12题，5分

2023年甲卷第7题，5分

2021年I卷第5题，5分

1、在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据定义判定轨迹曲线并写出方程．有时还要注意轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量或进行限制．

2、应用圆锥曲线的定义时，要注意定义中的限制条件．在椭圆的定义中，要求；在双曲线的定义中，要求；在抛物线的定义中，定直线不经过定点．此外，通过到定点和到定直线的距离之比为定值可将三种曲线统一在一起，称为圆锥曲线．

3、圆锥曲线定义的应用主要有：求标准方程，将定义和余弦定理等结合使用，研究焦点三角形的周长、面积，求弦长、最值和离心率等．

4、用解析法研究圆锥曲线的几何性质是通过方程进行讨论的，再通过方程来研究圆锥曲线的几何性质．不仅要能由方程研究曲线的几何性质，还要能运用儿何性质解决有关问题，如利用坐标范围构造函数或不等关系等．

5、椭圆焦点为，，P为椭圆上的点，，则

6、双曲线的焦点为F1、F2，为双曲线上的点，，则．

7、椭圆焦半径

椭圆上的点到焦点的距离；设为椭圆上的一点，

①焦点在轴：焦半径(左加右减)；②?焦点在轴：焦半径(上加下减)．

8、双曲线焦半径

设为双曲线上的一点，

①焦点在轴：在左支，在右支；

②焦点在轴：在下支，在上支．

9、设、是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，P是椭圆上任意一点，，则．

10、设、是双曲线的两个焦点，O是双曲线的中心，P是双曲线上任意一点，，则．

11、等轴双曲线满足：；

12、若椭圆（双曲线）与直线交于两点，其中，，，为中点，（椭圆）；（双曲线）

1．（2024年天津高考数学真题）双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如下图：由题可知，点必落在第四象限，，设，

，由，求得，

因为，所以，求得，即，

，由正弦定理可得：，

则由得，

由得，

则，

由双曲线第一定义可得：，，

所以双曲线的方程为.

故选：A

2．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（????）

A．l与相切

B．当P，A，B三点共线时，

C．当时，

D．满足的点有且仅有2个

【答案】ABD

【解析】A选项，抛物线的准线为，

的圆心到直线的距离显然是，等于圆的半径，

故准线和相切，A选项正确；

B选项，三点共线时，即，则的纵坐标，

由，得到，故，

此时切线长，B选项正确；

C选项，当时，，此时，故或，

当时，，，，

不满足；

当时