高中数学必修4知识归纳-典型试题.docVIP

数学必修4知识归纳

一、任意角〔逆时针旋转正角，顺时针旋转负角〕

1、与终边相同的角的集合：2、弧度制

〔1〕，〔2〕

〔3〕扇形面积

二、任意角的三角函数1、定义2、三角函数的值在各象限的符号

三、同角三角函数的根本关系式：

1、；；2、特殊角的三角函数值：

四、诱导公式〔口诀：纵变横不变，符号看象限〕

五、三角恒等变换思想方法：①切化弦、平方降幂的思想；②化为同角、同名的思想；

③拆角的思想：如，等

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：

降幂公式：，

2、辅助角公式〔合一思想〕：关键是“提斜边”

〔是辅助角，是斜边〕

3、正余弦“三兄妹”：、、——知一求二

内在联系：

六、三角函数的图象与性质

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质的比拟〔见书〕

1、会用“五点法”画出函数的图象：步骤：设，令＝求相应的值及对应的值描点作图试一试：请用“五点法”画出函数在一个周期内闭区间的图象

0

2

0

－2

0

2、函数的图象变换〔伸缩变换与平移变换〕

特别注意：，应向左或向右平移个单位长度

试一试：函数的图象可以由的图象经过怎样的变换得到？

3、函数表达式确实定：

几个物理量：——振幅——周期——频率——初相——相位

步骤：由最值确定由周期确定由图象上的特殊点确定，

解三角形：

1、内角和定理：,，，，

2、正弦定理：〔为△外接圆的半径).

注意：①正弦定理的一些变式：；，，；

，，②解三角形时，假设运用正弦定理，那么务必注意可能有两解

3、余弦定理4、面积公式：〔其中为三角形内切圆半径〕.

八、平面向量

1、平面向量的概念

〔1〕定义〔2〕零向量〔3〕单位向量〔4〕平行向量〔共线向量〕

2、平面向量的线性运算

〔1〕向量的加法与减法①三角形法那么②平行四边形法那么

〔2〕向量的模性质：≤≤

〔3〕向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得

3、平面向量的数量积

〔1〕平面向量数量积的定义(投影.)〔注意：用几何法计算和的夹角时，必须先判断与是否共起点〕

〔2〕夹角与数量积之间的关系

〔3〕数量积的三个运算律：

①交换律；②对实数的结合律：

③分配律由此可得：，

注意：结合律是对实数的结合，对向量一般是不成立的，即

4、平面向量的坐标运算

〔1〕平面向量根本定理【定理2】：平面上四点满足，三点共线

〔2〕任意两点组成的向量

〔3〕向量的加法、减法、数乘运算：；

向量的数量积运算：

〔4〕平行向量：∥

〔5〕垂直向量：

〔6〕向量的夹角：

〔7〕向量的模：；

两点间距离：

〔8〕的中点坐标：；的重心坐标：．

〔9〕单位向量：与向量同向的单位向量

第三章三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；

=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；

=5\*GB2⑸〔〕；

=6\*GB2⑹〔〕．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式

26、

〔后两个不用判断符号，更加好用〕

27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其中．

28、常用的数学思想方法技巧如下：

〔1〕角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；

③；④；⑤；等等

〔2〕函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是根底，通常化切为弦，变异名为同名。

〔3〕常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

〔4〕幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；