《自行车里的数学》教案.docxVIP

《自行车里的数学》教案

内容简析

研究普通自行车:通过观察普通自行车的模型和测量数据,引导学生找到解决方法。

研究变速自行车:通过观察变速自行车的模型和测量数据,引导学生找到解决方法。

教学目标

1.探究普通自行车与变速自行车的速度与内在结构的关系。

2.让学生经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”解决问题的基本过程,获得用数学解决问题的思考方法。

3.培养学生解决问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点

重点:在总齿数一定的情况下,对于“前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数”关系的发现过程。

难点:自行车前进过程中前、后轮之间的比例关系的运用。

教法与学法

1.在教法上,主要采取小组合作的形式,讨论研究解决问题的方案。

2.在学法上,主要以小组合作学习为主。

延学:研究变速自行车能变速的原因以及与普通自行车的区别。学习:

延学:研究变速自行车能变速的原因以及与普通自行车的区别。

学习:用比例知识解决实际生活中的有关自行车的问题。

复习:回顾本单元所学习的有关比例的基本知识。

教学过程

一、情景创设,导入课题

提问导入法:

师:同学们,我们已经学过了比例的知识,你能说说它在生活中有哪些应用吗?

生1:绘制地图时用到比例的知识。

生2:稀释农药时用到比例的知识。

生3:路程一定,时间和速度成反比例。

生4:机器转动时,两个互相咬合的齿轮也用到比例的知识。

生5:自行车也用到比例的知识。

师:非常好,刚才有的同学说自行车也用到了比例的知识。那么它用到了比例的什么知识呢?今天这节课我们就来研究自行车的数学问题。

【品析:本环节联系生活,引入新知,使研究的内容产生于学生的身边,拉近数学与学生的距离,激发学生的学习兴趣。】

模型展示法:

出示一辆普通自行车和变速自行车的模型,让学生来指认区分这两种自行车。

师:大家谁知道这两辆自行车有什么区别?

生:变速自行车的速度要快。

师:那么同学们通过观察这两辆自行车,能说一下它们的构造吗?

生1:自行车有前轮、后轮、前齿轮、后齿轮。

生2:我还知道链条带动前、后齿轮同时转动。

生3:我观察到变速自行车前、后轮都有许多齿轮。

生4:普通自行车的前齿轮转一圈,后齿轮就会转几圈。

……

师:同学们很聪明,下面我们就来研究一下车速与内在结构的关系。

【品析:本环节学生通过观察、实验、推理的方法了解普通自行车和变速自行车前后车轮、齿轮、链条、转圈的关系。】

实地测量法:

展示一辆普通28寸自行车和26寸自行车,让学生小组合作分别测量自行车蹬一圈能走多远,测量后小组汇报结果。

小组1:我们组测得28寸自行车蹬一圈走了5.64米,26寸自行车蹬一圈走了3.53米。

小组2:我们组测得28寸自行车蹬一圈走了4.35米,26寸自行车蹬一圈走了2.98米。

通过小组汇报发现测得的结果不同,存在很大的误差,事实证明测量方法不准确,那么有没有更好更准确的方法呢?今天我们就一起研究一下。

【品析:让学生动手操作测量自行车蹬一圈所走的距离,通过测量发现这种方法不准确,进而引导学生去思考更好的方法,引入新知,提高了学生的思考能力。】

二、师生合作,探究新知

◎探究自行车的速度和内在结构的关系。

(1)猜测,自行车蹬一圈能走多远?

(2)分组讨论,怎样才能知道自行车蹬一圈走多远?(可以蹬一圈直接测量,也可以计算得出。)

(3)观察讨论:前齿轮转过一个齿,后齿轮转过几个齿?你是怎样知道的?前齿轮转动一圈,后齿轮转动几圈?齿轮的齿数与齿轮的转数有什么关系?(前齿轮转过一个齿,后齿轮也转过一个齿,因为链条间的孔与前、后两个齿轮的每一个齿相对应。前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例。)

(4)引导学生尝试总结蹬一圈的路程的公式。(蹬一圈的路程=车轮的周长×前齿轮齿数后齿轮齿数

(5)实际操作、测量、计算,比较两种方法的优劣。(蹬一圈直接测量,误差比较大。而根据车轮的周长乘后齿轮转数计算的结果相对准确。)

【品析:本环节通过猜想、测量、小组合作讨论问题,找到解决问题的方法,培养了学生动手操作的能力和小组合作的意识。】

◎研究变速自行车能组合出多少种速度。

(课件出示变速自行车的前、后齿轮数表)

(1)提问:变速自行车的结构是怎样的?变速自行车能组合出多少种速度?(变速自行车有2个前齿轮,6个后齿轮。根据这个结构和前、后齿轮的齿数,可以组合出2×6=12(种)速度。)

(2)质疑:蹬一圈,所走的路程与什么有关?蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?(所走的路程与自行车的车轮直径有关。前齿轮齿数后齿轮齿数的比值越大,蹬同样的圈数,自行车走的距离越远。

【品析:通过课件出示表格,提出问题,让学生动脑思考、动手操作、培养了学生思考问题、分