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微积分（一）calculus
第四章中值定理及导数的应用
4.1微分中4.2洛必达4.3用导数
值定理法则研究函数的单调性、
极值、和最值
4.4函数曲4.5曲线的渐近线4.6导数在经济学
线的凹向及拐点与函数作图中的应用
微积分（一）calculus
§4.1微分中值定理
一、引言
二、微分中值定理
1、罗尔(Rolle)定理
2、拉格朗日(Lagrange)定理
3、柯西(Cauchy)定理
三、小结
微积分（一）calculus
引言(Introduction)
01
l导数刻划函数在一点处的变化率，它反映
02
l函数在一点处的局部变化性态；但在理论研究和实际应用中，还需要把握
函数在某区间上的整体变化性态。
l中值定理揭示了函数在某区间上的整体性质与该区间内某一点导数之间的
关系。
l中值定理既是利用微分学解决应用问题的模型，又是解决微分学自身发展
的理论基石。
微积分（一）calculus
01微分中值定理The02在微分中值定理的三
MeanValue个定理中，拉格朗日
Theorem(Lagrange)中值定理
是核心定理，罗尔中
值定理是它的特例，
柯西中值定理是它的
推广。
下面我们逐一介绍微
分中值定理。
微积分（一）calculus
1、罗尔(Rolle)定理(R-Th)
1)在闭区间[a,b]上连续;
若函数满足：
f(x)2)在开区间(a,b)内可导;
3)f(a)f(b),
则在(a,b)内至少有一点(ab),使f()0.
y
yf(x)
A
B
x
oab
微积分（一）calculus
几何意义:
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