2024-2025学年广东省六中，二中，省实，广雅，执信六校高二上学期期末联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省六中，二中，省实，广雅，执信六校高二上学期期末联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x|2≤x4，B=xx3，则A∩B=

A.x|x≥2 B.x|x3 C.x2≤x3 D.

2.若复数z满足1?z1+z=i(i为虚数单位)，则z=(????)

A.i B.?i C.1+i D.1?i

3.已知向量a=3,1，b=0,?1，c=k,

A.4 B.3 C.2 D.1

4.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0，给定的四点P14,?3，

A.y=±32x B.y=±2

5.已知cos(α+β)=14，tanαtan

A.?34 B.?112 C.

6.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，则母线与底面所成的角为(????)

A.??30° B.45° C.

7.函数y=ax2+bx与函数y=x

A. B.

C. D.

8.已知a,b,c成等差数列，过点P?1,0作直线l:ax+by+c=0的垂线，垂足为H，则点Q2,1到点H的距离的最大值为(????)

A.1 B.2 C.22

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.有一组数据x1,x2,x

A.x1,x2,x3,?,x7是一个递增数列

B.去掉数据x4，中位数不变

10.已知C:y2=2px(p0)的焦点为F，斜率为3且经过点F的直线l与抛物线C交于点A,B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|=4

A.p=2 B.F为线段AD的中点

C.|BD|=2|BF| D.|BF|=2

11.三棱锥P?ABC的各顶点均在半径为2的球O表面上，AP=22，AB=AC=BC=2，则(????)

A.有且仅有2个点P满足AP⊥BC

B.有且仅有2个点P满足AP与BC所成角为60°

C.PB2的最大值为8+43

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知指数函数y=log12ax在定义域内为减函数，则实数

13.若数列an满足a1=12，an+1=an

14.正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知三角形ABC，CA?CB=1

(1)求角C的值；

(2)若sinAcosA=34

16.(本小题12分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF=1，FB=FC,∠BFC=90°，

(1)求证：EF//AB;

(2)求证：AB⊥平面BCF；

(3)求直线AE与平面BDE所成角的正切值．

17.(本小题12分)

已知椭圆Γ:x

(1)若m=2，求椭圆Γ的离心率；

(2)过椭圆Γ上一点P作斜率为3的直线l，若直线l与双曲线y25m

18.(本小题12分)

已知两个等比数列{an},{bn}满足：

(1)若a1=1

(2)若a1=1

(3)若满足条件的数列{an}有且只有一个，求实数

19.(本小题12分)

已知在平面直角坐标系xOy中Aa,0

(1)若圆M与x轴，y轴及线段AB都相切，用a,b表示圆M的半径r；

(2)若1a+2

(3)判断以下两个命题的真假并说明理由．

命题1：若两个直角三角形的面积比等于周长比的平方，则这两个直角三角形相似；

命题2：若两个三角形的面积比等于周长比的平方，则这两个三角形相似．

参考答案

1.D?

2.B?

3.D?

4.A?

5.A?

6.B?

7.C?

8.D?

9.ACD?

10.ABC?

11.AC?

12.12

13.6?

14.18或50?

15.解：(1)

根据CA?CB=1，有CA

又因为S=12，S=1

所以1sinC=1cos

因为C∈0,π，所以C=

(2)

由sinAcosA=3

又因为A∈0,π，sinAcosA=

所以2A=π3或2A=2π3，即

因为C=π4，

①当A=π6时，由正弦定理有

即2sinπ6=c

又因A=π6,B=7π12

②当A=π3时，由正弦定理有

即2sinπ3=c

A=π3,B=5π12

综上：AB的值不存在．

?

16.解：(1)

由多面体的定义知，C,D,E,F四点共面，A,B,F,E四点共面，

因为AB//CD，AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB//平面CDEF，

又因为AB?平面ABFE，且平面CDEF∩平面A