2024-2025学年广东省茂名市信宜市高二（上）期末数学试卷(含答案）.docx

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2024-2025学年广东省茂名市信宜市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+1=0的倾斜角为(????)

A.34π B.π4 C.π

2.抛物线y=4x2的焦点坐标是(????)

A.(0,1) B.(1,0) C.(0,116)

3.数列1，3，7，13，21，…的一个通项公式为an=(????)

A.n2?n B.n2?n?1 C.

4.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之和为7的概率是(????)

A.112 B.19 C.16

5.如图，F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，点

A.3

B.23

C.3

6.在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，若AB=a，AD=b，AA

A.12a+12b+c

7.已知直线x?y+1=0与圆x2+y2?4x?2y+m=0交于A，B两点，且|AB|=2

A.4 B.3 C.2 D.1

8.若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB，平面SBC，平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是(????)

A.一条线段 B.一个点 C.一段圆弧 D.抛物线的一段

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点O，且点A(?3,1)和点B(1,3)到直线l的距离相等，则直线l的斜率可以是(????)

A.?2 B.?12 C.12

10.已知曲线C：mx2+ny

A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n0，则C是圆，其半径为n

C.若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±?mnx

D.若

11.已知Sn为数列{an}的前n项和，且a

A.存在a1，使得S2=2 B.{an}可能是常数列

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为______．

13.过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1的切线l，则直线l的方程为______

14.设双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线与

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：

(1)任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；

(2)任选一道灯谜，甲、乙至少有一人猜对的概率．

16.(本小题12分)

已知椭圆的两个焦点坐标分别是(?2,0)，(2,0)，并且经过点(52,?32)．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线y=x+1与椭圆交于A、B两点，M为

17.(本小题12分)

已知Sn是等差数列{an}的前n项和．

(1)证明{Snn}是等差数列；

(2)设Tn为数列{Sn

18.(本小题12分)

在四棱锥Q?ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3．

(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；

(2)求二面角B?QD?A的平面角的余弦值；

(3)求点A到平面BDQ的距离．

19.(本小题12分)

曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等.在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路径规划等问题.曼哈顿距离用于标明两个点在空间(平面)直角坐标系上的绝对轴距总和.例如在平面直角坐标系内有两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)，它们之间的曼哈顿距离D(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|.

(1)已知点A(2,1)，B(3,?3)，求D(A,B)的值；

(2)已知平面直角坐标系内一定点A(2,1)，动点

参考答案

1.C?

2.C?

3.C?

4.C?

5.B?

6.C?

7.D?

8.A?

9.AC?

10.ACD?

11.ABD?

12.3?

13.y=1或4x?3y?5=0(写出一条即可)?

14.7

15.解：(1)设事件A表示“任选一道灯谜，甲猜对”，事件B表示“任选一道灯谜，乙猜对”，

由古典概型公式得P(A)=1220=35，P(B)=820=25，所以P(A?)=1?35=25，P(B?)=1?25=35，

“恰有1人猜对”=AB?∪