2025年“映射理论”视野下的小学数学结构化教学 .pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

“映射理论”视野下的小学数学结构化教学

“映射理论”是心理学领域的一种类比迁移理论。在

数学教学中借鉴“映射理论”，建构结构化教学，能够让学

生的数学学习获得有益支撑。其中，教材的知识结构是基础，

学生的结构化学习能力是关键，核心素养的提升是指向。教

学中教师要从数学知识的结构化以及学生思维的结构化等

方面展开探索，进而构建数学结构化教学的理想大厦。

数学教学；映射理论；结构化

数学结构化教学是指以构建学生数学认知心理结构为

中心，遵循学生认知心理规律和知识发生规律，有组织、有

系统地安排数学学习材料、程序的一种教学观念和方法。作

为一种观念，结构化教学是基于数学知识整体发生和发展的

学习；作为一种方法，结构化教学强调数学学习材料结构化、

学习活动结构化等。在研究结构化教学过程中，“映射理

论”为数学结构化教学提供了新视角和有益的理论支撑。

“映射理论”是心理学领域问题解决过程中的一种类

比迁移理论。该理论由美国教育学者Gentner提出。在她看

来，学习中的“类比迁移”是一个结构映射的过程，“源问

题”因素之间的关系（即结构）被提取，并被运用解决“靶

问题”。“映射理论”遵循两个基本原理一是“系统性原

理”，即“源问题”和“靶问题”只映射关系，不映射属性；

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

二是“透明性原理”，即如果对应事物结构清晰，则更容易

迁移、类比。

一、“映射理论”对数学结构化教学的启示

结构是什么？结构是一个整体、一个系统、一个集合，

在数学认知领域具有独特的意义和价值。数学结构教学不仅

包括数学知识结构，也包括学生的学习心理结构、思维结构

等。数学结构教学是数学知识结构与学生思维结构的同构共

生、协同互动。基于“映射理论”的视角，数学结构化教学

能够获得如下启示

1.数学知识结构是基础

“映射理论”告诉我们，在数学教学过程中，如果我们

掌握了数学本体性知识的结构，就有利于知识的映射迁移，

有利于知识的保持与记忆。结构体现着知识的脉络，隐含着

运用的方法。在数学教学中，教师要站在数学学科知识结构

的高度，用结构的观点、结构的视角来研读教材、处理教材。

例如《因数和倍数》《分数的加法和减法》以及六年级《分

数乘法》《分数除法》等知识，对于贯穿其中的知识脉络、

知识隐线教师必须了如指掌。唯其如此，教学才能上下贯通，

一气呵成。

2.学生结构化思维是关键

“映射理论”认为，数学教学必须促进学生对基本图式

的学习，图式学习必须至少有两个图式例子，以便于比较和

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

概括。研究表明，知识结构越清晰越容易归纳形成图式。因

此，教师要提高图式透明度，引导学生对相关数学知识进行

比较、概括，以便形成主题凸显的目标导向。这其中，学生

的结构化思维能力是关键。例如有学生在学习了《因数和倍

数》后，对相关知识的内容、依据、作用等进行整理，形成

了“知识树”；学习了立体图形的体积后对公式进行自主概

括，形成统一公式等。学生的结构化思维能力体现在对知识

的灵活提取与运用上。

3.核心素养的提升是指向

数学核心素养是学生数学学习的关键能力和必备品格。

尽管数学核心素养不是具体的数学内容