2024-2025学年广东省深圳市罗湖区高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省深圳市罗湖区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x?y+1=0的倾斜角为(????)

A.30° B.45° C.60° D.120°

2.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，若A(1,a,?2)，B(?1,b,t)，且O，A，B三点共线，则t=(????)

A.2 B.?2 C.3 D.?3

3.若直线y=2x为双曲线C：x2?y2

A.12 B.2 C.3

4.若1，a2，a3，5依次成等差数列，1，b2，4依次成等比数列，则a

A.3 B.?3 C.?3或3 D.?4或4

5.已知直线l1：ax+y+6=0，l2：(a+2)x?3ay+2a=0，则“a=1”是“l1⊥

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，

A.12a+34b+14

7.已知数列{an}满足an?an+1=2

A.等比数列 B.等差数列 C.递增数列 D.递减数列

8.已知M为曲线C：y=x24上的动点，记M到直线l：y=3x?5和到x轴的距离分别为d1，

A.32 B.2 C.52

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=

A.an=n?2 B.{an}的公差为负数

C.S6=S8

10.已知圆C1：(x+m)2+(y?5)

A.C2的面积为π

B.若m=0，则C1，C2内切

C.若C1，C2外切，则m=4

D.当m=2时，

11.在三棱台ABC?A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1为等腰梯形，且A1C

A.AC⊥BD

B.当θ=90°时，直线BB1与平面ACC1A1所成的角为60°

C.当θ=90°时，直线BC与AA1夹角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线3x?4y+5=0的一个单位方向向量为______．

13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，

14.已知椭圆C：x24+y2b2=1(0b2)，设A(?12,0),B(1,0)，若

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C的半径为2，点C在直线l1：x+y?2=0上，且圆C经过点P(2,2)．

(1)求圆C的方程；

(2)若直线l2与l1平行，且l2与圆

16.(本小题12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,a2=3,an+1+Sn?1=Sn

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，AD⊥AB，AB//CD，AB=AD=1，CD=2，PD=PC=2，点E在棱PA上，PE=2EA．

(1)证明：PC//平面DBE；

(2)求PC与平面PAB

18.(本小题12分)

在直角坐标系xOy中，已知点C1(?2,0)，C2(2,0)，平面上的动点P满足|PC1|=|PC2|+2，记P的轨迹为E．

(1)求E的方程；

(2)设直线PC2与E的另一个交点为Q．

19.(本小题12分)

设P1(4,4)为抛物线C：y2=2px(p0)上一点，按如下方式构造Pn(xn,yn)(n=2,3,?)：设Q(1,?4)，线段Pn?1Q与C交于点Qn?1，Pn为Qn?1关于x轴的对称点．

(1)求P2(x2,y

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.C?

5.A?

6.D?

7.D?

8.B?

9.BD?

10.AB?

11.AC?

12.(45,

13.14?

14.(

15.解：(1)根据点C在直线l1：x+y?2=0上，设圆心为C(a,2?a)，

所以圆的半径r=|CP|=2，即(a?2)2+(2?a?2)2=2，解得a=1．

所以圆心的C(1,1)，可得圆C的方程为(x?1)2+(y?1)2=2；

(2)根据直线l2与l1平行，设l2：x+y+m=0，

根据直线l2

16.解：(1)数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,?a2=3,?an+1+Sn?1=Sn+2(n≥2,?n∈N?)．

可得an=Sn?Sn?1=an+1?2，

即

17.解：(1)证明：如图，取CD的中点O，连接OP，OB，

则OP⊥CD，OB⊥CD，且OD=OC=1，

由平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，

OP?平面PCD，所以OP⊥平面ABCD，

又