2024-2025学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中有一点P(2024,2025,2026)，则该点关于x轴对称点P′的坐标为(????)

A.(2024,?2025,?2026) B.(?2024,2025,2026)

C.(?2024,?2025,?2026) D.(?2024,?2025,2026)

2.已知集合A={(x,y)|x2+y2?2x?2y+1=0}，集合B={(x,y)|2x+2y?3=0}.

A.0 B.1 C.2 D.3

3.空间中有三个平面α，β，γ与三条直线l，m，n，则下列说法一定正确的是(????)

A.若m⊥l，n⊥l，则m//n B.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β

C.若l//α，l//β，则α//β D.若l⊥α，m⊥α，则l//m

4.已知双曲线?x2+y

A.y=±12025x B.y=±145x

5.三棱锥M?ABC中，MA⊥AB，AC⊥AB，MA=3，AC=4，MC=5，已知三棱锥M?ABC外接球体积为36π，则AB=(????)

A.10 B.11 C.2

6.已知圆O：x2+y2=4，过(0,1)的直线l与圆O交于M，N两点OM?

A.y=±12x+1 B.y=±32

7.过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F的直线交C于A，B两点(A点在B点上方)，若|AF|=3|BF|=3，则直线AB的方程为(????)

A.y=2x?3 B.y=x?1 C.y=

8.在空间直角坐标系中，已知正方体的三个顶点坐标分别为P(4,7,4)，Q(7,11,4)，R(11,8,9)，则该正方体的外接球球心坐标为(????)

A.(112,?9,?4) B.(152,?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在空间直角坐标系O?xyz中，O为坐标原点.若A(1,1,1)、B(2,3,4)、C(3,5,x)，下列说法正确的是(????)

A.存在实数x，使BC⊥AC

B.存在实数x，使|AC|=|BC|

C.若?AB,?

10.如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB=BC=AD=12

A.该圆台的高为1

B.该圆台轴截面面积为33

C.该圆台的体积为73π3

D.

11.已知圆C1：(x+1)2+y2=1和圆C2：(x?4)2+y

A.线段AB的最小值为423

B.线段AB的最大值为823

C.当直线AP与圆C2相切时，原点O到直线AP的距离为65

D.当直线AP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，

13.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点为B，两个焦点为F

14.已知一圆锥底面半径R与其内切球半径r的比为2：1，则圆锥表面积与其内切球的表面积之比为______．

注：在圆锥内部，且与底面和任意一条母线都相切的球，称为圆锥的内切球．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC,BC=PA=1,PB=AC=2．

(1)求证：BC⊥平面PAB；

(2)求二面角A?PC?B的大小．

16.(本小题12分)

已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5.点P为双曲线右支上的一点，

(1)若点P到x轴的距离为2

17.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AD//BC，平面PCD⊥平面ABCD，平面PAD与平面PBC的交线为l．

(1)证明：l//AD；

(2)已知AD=PD=DC=2，BC=3，∠DPC=30°，点Q是l上一动点，当直线PB与平面QCD所成角的正弦值为277时，求

18.(本小题12分)

已知圆C1：x2+y2=1，P为圆C1外的动点.过点P作圆C1的切线，切点为A，B，满足∠APB=π3.记动点P的轨迹为C2．

(1)求C2的轨迹方程；

(2)设点M为直线y=x?3上的一点.过点M作轨迹C2

19.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=4x，焦点为F.斜率存在的直线l与抛物线C交于A，B两点．

(1)若直线l的倾斜角为45°，且|AB|=46.求直线l的方程；

(2)给定一个正实数x0，分别过点A，B作C的切线l1，l2，设l1，l2交于点P．

(i)证明：点P在定直线x=?