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智夺中考数学试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(x)的图像是：

A.开口向上的抛物线

B.开口向下的抛物线

C.直线

D.平行于x轴的直线

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，那么∠ADB的度数是：

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

3.已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，那么该等差数列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列各数中，是正实数的是：

A.-1

B.0

C.1

D.1/2

5.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若a、b、c是等比数列的连续三项，且a+b+c=24，那么该等比数列的公比是______。

7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，那么∠ABC的度数是______。

8.已知函数f(x)=-x^2+4x-3，那么f(x)的对称轴是______。

9.在直角坐标系中，点P(-1,2)关于原点的对称点是______。

10.若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=15，那么该等差数列的中间项是______。

四、解答题（每题10分，共30分）

11.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

12.已知函数f(x)=2x-3，求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4cm，求△ABC的面积。

五、应用题（每题10分，共20分）

14.某商品原价每件100元，现在进行打折销售，打八折后的价格比原价低20%。求打折后的价格。

15.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，又以每小时80公里的速度行驶，行驶了1小时后，到达目的地。求这辆汽车从出发到到达目的地共行驶了多少公里。

六、证明题（每题10分，共10分）

16.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.A解析：函数f(x)=x^2-2x+1是一个二次函数，其标准形式为f(x)=a(x-h)^2+k，其中a0表示开口向上，故选A。

2.C解析：在等腰三角形中，底边上的高同时也是底边的中线，因此∠ADB是直角，故选C。

3.B解析：等差数列的中间项等于首项加末项除以2，即(a+c)/2=(a+(a+d))/2=a+d/2，由题意a+b+c=12，可得a+d=12，故公差d=2，故选B。

4.C解析：正实数是大于0的实数，故选C。

5.A解析：点P(2,3)关于x轴的对称点是将y坐标取相反数，故选A。

二、填空题答案及解析思路：

6.2解析：等比数列的公比是相邻两项的比值，由题意a+b+c=24，可得a+ar+ar^2=24，其中r是公比，解得r=2，故公比是2。

7.70°解析：在等腰三角形中，底角相等，由∠BAC=40°，得∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°，故选70°。

8.x=2解析：函数f(x)=-x^2+4x-3的对称轴是x=-b/2a，代入a=-1，b=4，得x=2，故选x=2。

9.(-2,-2)解析：点P(-1,2)关于原点的对称点是坐标取相反数，故选(-2,-2)。

10.5解析：等差数列的中间项等于首项加末项除以2，由题意a+b+c=15，可得a+c=15-2b，解得b=5，故中间项是5。

四、解答题答案及解析思路：

11.解析：将第一个方程乘以2，得4x+6y=14，与第二个方程相加，得8x=16，解得x=2，代入第一个方程得y=1，故解为x=2，y=1。

12.解析：函数f(x)=2x-3在区间[-1,2]上单调递增，故最大值在x=2时取得，f(2)=2*2-3=1，最小值在x=-1时取得，f(-1)=2*(-1)-3=-5，故最大值为1，最小值为-5。

13.解析：由∠A=45°，∠B=60°，得∠C=75°，由正弦定理得AC/sin45°=AB/sin75°，解得AC=AB*sin45°/sin75°=4*sin45°/sin75°，由勾股定理得BC=AB*cos60°=4*cos60°，△ABC的面积S=1/2*AB*BC*s