2024-2025学年湖南省常德六中高二（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省常德六中高二（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|x≤4}，B={x|x(x?2)0}，则A∩B=(????)

A.{2,3,4} B.{3,4} C.[2,4) D.(2,5]

2.已知数列{an}满足：a1=2，a

A.10 B.11 C.12 D.13

3.已知a=log23?log23，

A.cab B.abc C.acb D.bca

4.过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为(????)

A.932 B.916 C.38

5.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(?3)=0，则xf(x)0的解集是(????)

A.{x|?3x3} B.{x|?3x0或x3}

C.{x|0x3} D.{x|x?3或x3}

6.已知函数f(x)=|cosx|+|sinx|，下列结论正确的是(????)

A.函数f(x)的最小正周期为π2，最小值为1

B.函数f(x)的最小正周期为π，最小值为0

C.函数f(x)的最小正周期为π2，最大值为2

D.函数f(x)的最小正周期为π

7.过椭圆x236+y227=1上一点P分别向圆C1：(x+3)2+

A.90 B.102 C.107 D.165

8.在数列{an}中，已知a2≠1，且

A.a61 B.a71 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量e1，e2，e3是空间直角坐标系Oxyz中的坐标向量，a=2e1+2e2+3e3，b

A.a⊥b B.b//c

C.b，c所成角为钝角 D.a可以用

10.记Sn为数列{an}的前n

A.{an}是等差数列，则m+n=p+q的充要条件为am+an=ap+aq

B.{an}

11.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，下列结论正确的是(????)

A.若A(4,4)，则|AF|=5

B.若E(2,3)，则|AE|+|AF|的最小值为5

C.以线段AB为直径的圆与直线y=?1相切

D.若AF=3FB，则直线AB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.一个不透明的袋中有五张形状大小完全相同的卡片，它们上面分别标有数字0、?1、2、?3、4随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，然后再从剩下的四张卡片随机抽取一张，把上面的数字记为b，则点(a,b)在第二象限的概率是______．

13.从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经S与C反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点F1发出，经C两次反射后又回到了点F1，历时t2秒.若C与S的离心率之比为2

14.已知正四面体ABCD的棱长为4，点P为该四面体表面上的动点，若MN是该四面体的内切球的一条动直径，则PM?PN的取值范围是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2(1?cosC)+b2=accosA+c2．

(1)求C；

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，△PAB是等边三角形，M为侧棱PB的中点，且AD=DC=2，AB=4．

(1)求证：CM/?/平面PAD；

(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．

17.(本小题12分)

在数列{an}中，a1=1，an+1=3an+3n．

(1)设bn

18.(本小题12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为55，焦距为2．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的左焦点F1，且斜率为1的直线m交椭圆于A，B两点，求

19.(本小题12分)

已知定义域为[0,2]的函数f(x)满足如下条件：①对任意的x∈[0,2]，总有0f(x)≤4；②f(2)=3；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤2时，f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2)?4恒成立.已知正项数列{an}满足

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4